Em um jogo educativo, um triângulo com vértices A(3, -2), B(0, 4) e C(-5, 1) foi transformado multiplicando-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo educativo, um triângulo com vértices A(3, -2), B(0, 4) e C(-5, 1) foi transformado multiplicando-se as coordenadas por -1. — Qual descrição representa corretamente a figura transformada?
- A) O novo triângulo tem vértices A'(-3, 2), B'(0, -4) e C'(5, -1), com cada coordenada tendo o sinal trocado.
- B) O novo triângulo tem vértices A'(3, 2), B'(0, -4) e C'(5, 1), com apenas as coordenadas negativas tendo o sinal trocado.
- C) O novo triângulo tem vértices A'(-3, -2), B'(0, 4) e C'(-5, 1), com as coordenadas trocando de posicao no plano.
- D) O novo triângulo tem vértices A'(-3, -2), B'(0, -4) e C'(-5, -1), com os pontos sendo apenas espelhados verticalmente.
- E) O novo triângulo tem vértices A'(-3, 2), B'(0, 4) e C'(5, -1), com o sinal trocado somente nas coordenadas diferentes de zero.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Multiplicar as coordenadas por -1 significa trocar o sinal de cada coordenada, inclusive a de valor zero, que continua zero. Passo 2: Aplicar a operação ponto a ponto. A(3, -2) vira A'(-3, 2). B(0, 4) vira B'(0, -4). C(-5, 1) vira C'(5, -1). Passo 3: Essa é exatamente a descrição da alternativa A, que é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa B está errada porque troca o sinal só de algumas coordenadas, deixando A' com x = 3 e C' com y = 1, o que não segue a multiplicação por -1. Passo 5: A alternativa C está errada porque mantém as coordenadas originais e afirma que elas mudam de posição, o que não é o que a multiplicação por -1 faz. Passo 6: A alternativa D está errada porque troca o sinal de apenas uma coordenada de cada ponto, o que corresponde a uma reflexão parcial e não à multiplicação por -1. Passo 7: A alternativa E está errada porque mantém B' = (0, 4), quando o correto é (0, -4), já que 4 é diferente de zero e deve trocar de sinal.
💡 Dica: Troque o sinal de x e de y em cada vértice.
Alternativa por alternativa
Apresenta a transformacao corretamente: multiplicar cada coordenada por -1 troca o sinal de x e de y em todos os vertices.
O aluno entendeu que apenas as coordenadas negativas devem trocar de sinal, mas aplicou essa ideia de forma inconsistente, mudando o sinal de -2 e -5 e mantendo o de 3 e 1. A multiplicação por -1 deve afetar todas as coordenadas.
Por que engana: Trocar apenas parte dos sinais ou confundir com espelhamento em um eixo.
O aluno acredita que multiplicar por -1 apenas reposiciona os pontos no plano, sem alterar seus valores numéricos. Ele confunde uma operação algébrica sobre coordenadas com uma troca de posição dos vértices.
O aluno associa a operação a uma reflexão vertical e aplica a mudança de sinal de forma parcial, alterando x em A' e y em B' e C'. Ele não percebe que multiplicar por -1 troca o sinal de ambas as coordenadas de cada ponto.
O aluno aplica corretamente a troca de sinal em A e C, mas deixa B(0, 4) sem alteração, talvez por entender que a regra vale só para parte dos pontos ou por desatenção à coordenada 4. A transformação deve valer para todos os vértices.
Raio-X da questão
Multiplicação por -1 nas coordenadas.
Verificar troca de s
Leitura de pares ordenados. · Inteiros positivos e negativos.
Simetria em relação à origem.
Trocar apenas parte dos sinais ou confundir com espelhamento em um eixo.
Atenção aos detalhes.
Plano cartesiano em
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