Em uma atividade de geometria, um losango foi representado pelos vértices P(1, 0), Q(2, 1), R(3, 0) e S(2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de geometria, um losango foi representado pelos vértices P(1, 0), Q(2, 1), R(3, 0) e S(2, -1). Em seguida, cada coordenada foi multiplicada por 3. — Quais são os vértices do losango transformado?
- A) P'(3, 0), Q'(6, 3), R'(9, 0) e S'(6, -3)
- B) P'(4, 3), Q'(5, 4), R'(6, 3) e S'(5, 2)
- C) P'(3, 0), Q'(2, 3), R'(9, 0) e S'(2, -3)
- D) P'(3, 0), Q'(6, -3), R'(9, 0) e S'(6, 3)
- E) P'(1, 0), Q'(2, 1), R'(3, 0) e S'(2, -1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A transformação pedida é multiplicar cada coordenada (x e y) de cada vértice por 3. Passo 2: P(1, 0) vira P'(1*3, 0*3) = P'(3, 0). Passo 3: Q(2, 1) vira Q'(2*3, 1*3) = Q'(6, 3). Passo 4: R(3, 0) vira R'(3*3, 0*3) = R'(9, 0). Passo 5: S(2, -1) vira S'(2*3, -1*3) = S'(6, -3). Passo 6: O conjunto de vértices obtido é P'(3, 0), Q'(6, 3), R'(9, 0) e S'(6, -3), que coincide com a alternativa A, o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na B, somou-se 3 a cada coordenada em vez de multiplicar; na C, as coordenadas foram multiplicadas de forma inconsistente, sem seguir a mesma regra para todos os pontos; na D, o sinal da ordenada de Q e S foi trocado; na E, nenhuma multiplicação foi aplicada, e os vértices são os originais.
💡 Dica: Multiplique x e y de cada vértice por 3.
Alternativa por alternativa
Corresponde à multiplicação de cada coordenada dos vértices por 3, como pede o enunciado.
O aluno confundiu multiplicar por 3 com somar 3 a cada coordenada, como se o losango fosse apenas deslocado para cima e para a direita.
O aluno aplicou a multiplicação de forma desordenada, alterando x em P e R mas mantendo x em Q e S, e multiplicando y apenas em Q e S, sem seguir uma regra única para todos os vértices.
Por que engana: multiplicar apenas uma coordenada ou somar em vez de multiplicar
O aluno multiplicou corretamente os módulos, mas inverteu o sinal da ordenada de Q e S, o que equivale a refletir a figura em vez de apenas ampliá-la.
O aluno não aplicou a transformação e apenas repetiu os vértices originais, talvez por entender que a ampliação não altera a figura ou por não ler a instrução final.
Raio-X da questão
transformação de coordenadas por multiplicação
aplicar ampliação no
leitura de pares ordenados · multiplicação de números inteiros
plano cartesiano e escala
multiplicar apenas uma coordenada ou somar em vez de multiplicar
atenção aos detalhes
geometria no plano c
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