Em um esboço de planejamento urbanístico encontra-se um terreno triangular posicionado no plano cartesiano. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um esboço de planejamento urbanístico encontra-se um terreno triangular posicionado no plano cartesiano. Os vértices desse triângulo foram marcados nos pontos P(2, 1), Q(-1, 3) e R(3, -2). Para produzir uma maquete ampliada, o engenheiro responsável multiplica as coordenadas de cada vértice por 3. Esse procedimento garante que o modelo mantenha a forma e as proporções originais em escala ampliada. Analise o texto e identifique as coordenadas do vértice Q após a transformação indicada?
- A) (-1, 9)
- B) (2, 6)
- C) (-3, 3)
- D) (3, -1)
- E) (-3, 9)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o vértice Q no enunciado: Q(-1, 3). A coordenada x é -1 e a coordenada y é 3.
- Entenda a transformação indicada. O engenheiro multiplica as coordenadas de cada vértice por 3, ou seja, a ampliação deve ser aplicada às duas coordenadas do ponto.
- Calcule. Para x: 3 × (-1) = -3. Para y: 3 × 3 = 9. Logo, Q' = (-3, 9), que corresponde à alternativa E.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A (-1, 9) aplicou a multiplicação apenas à coordenada y. A alternativa B (2, 6) não corresponde a nenhum cálculo válido sobre Q, pois combina um sinal errado com um fator 2. A alternativa C (-3, 3) multiplicou apenas a coordenada x. A alternativa D (3, -1) trocou as coordenadas de posição e alterou seus sinais, o que não corresponde a uma ampliação.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto. Como a transformação é uma multiplicação de ambas as coordenadas por 3, a ampliação mantém a forma do triângulo, pois todas as distâncias são multiplicadas pelo mesmo fator.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do ponto Q por 3.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a multiplicação por 3 apenas à ordenada y e manteve a abscissa x sem alteração, esquecendo que a transformação vale para todas as coordenadas.
O aluno usou um fator de ampliação errado (2 em vez de 3) e tratou a abscissa -1 como se fosse positiva, chegando a (2, 6).
O aluno multiplicou corretamente a abscissa por 3, mas esqueceu de transformar a ordenada, que permaneceu igual a 3.
Por que engana: O aluno pode multiplicar apenas uma coordenada ou confundir sinais ao calcular as novas coordenadas.
O aluno confundiu a ampliação com uma transformação geométrica como rotação ou reflexão, trocando a posição das coordenadas e mudando os sinais.
Multiplicando ambas as coordenadas de Q(-1,3) por 3 obtém-se (-3,9), preservando forma e proporção.
Raio-X da questão
transformacao geometrica coordenadas
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas em transformacoes geometricas
O aluno pode multiplicar apenas uma coordenada ou confundir sinais ao calcular as novas coordenadas.
tomada_decisao
abstrato
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