Folhas rabiscadas com o contorno de um triângulo PQR aparecem no caderno de Mariana. As coordenadas dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas rabiscadas com o contorno de um triângulo PQR aparecem no caderno de Mariana. As coordenadas dos vértices são P(2,1), Q(5,1) e R(2,4). Para ilustrar uma ampliação, ela construiu um triângulo maior P'Q'R' multiplicando as coordenadas originais por 3, anotando os novos vértices no mesmo sistema de eixos. Identifique as coordenadas de P', Q' e R' após a transformação que multiplica as coordenadas originais por 3.
- A) P'(3,2), Q'(3,5) e R'(4,2)
- B) P'(8,5), Q'(20,5) e R'(8,16)
- C) P'(6,1), Q'(15,1) e R'(6,4)
- D) P'(4,2), Q'(10,2) e R'(4,8)
- E) P'(6,3), Q'(15,3) e R'(6,12)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a operação pedida. Cada coordenada de cada vértice deve ser multiplicada por 3, tanto a abscissa (x) quanto a ordenada (y).
- Calcule P'. P(2,1) vira (2 x 3, 1 x 3) = (6,3).
- Calcule Q'. Q(5,1) vira (5 x 3, 1 x 3) = (15,3).
- Calcule R'. R(2,4) vira (2 x 3, 4 x 3) = (6,12).
- Logo, P'(6,3), Q'(15,3) e R'(6,12), que é exatamente a alternativa E. Assim, o gabarito oficial está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
- Por que as outras estão erradas: na A, os valores foram somados ou trocados, e não multiplicados por 3; na B, o fator usado não é 3 em todas as coordenadas; na C, apenas a abscissa foi multiplicada e a ordenada foi mantida; na D, o fator usado foi 2 em vez de 3.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada por 3 para encontrar os novos vértices.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter tratado a transformação como uma translação ou soma (por exemplo, somando 1 às coordenadas de P) ou trocado valores entre as coordenadas, em vez de multiplicar cada uma por 3.
O aluno aplicou um fator de multiplicação inconsistente, usando 4 em alguns casos (2 x 4 = 8, 4 x 4 = 16, 5 x 4 = 20) e misturando valores, em vez de usar o fator 3 de forma uniforme.
O aluno multiplicou apenas a abscissa (x) por 3 e manteve a ordenada (y) inalterada, o que não corresponde a ampliar as duas coordenadas do ponto.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas, aplicando a operacao incorretamente ou apenas a um dos valores.
O aluno leu ou aplicou o fator como 2 (dobro) em vez de 3, dobrando as coordenadas: P(2,1) virou (4,2), Q(5,1) virou (10,2) e R(2,4) virou (4,8).
Multiplica-se cada coordenada por 3: P(2,1)->(6,3), Q(5,1)->(15,3), R(2,4)->(6,12).
Raio-X da questão
transformacao geometrica coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas em transformacoes geometrica
O aluno pode confundir a multiplicacao das coordenadas, aplicando a operacao incorretamente ou apenas a um dos valores.
tomada_decisao
abstrato
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