Em um mapa em malha quadriculada, um retângulo tem vértices D(0, 1), E(1, 1), F(1, 3) e G(0, 3). A cópia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa em malha quadriculada, um retângulo tem vértices D(0, 1), E(1, 1), F(1, 3) e G(0, 3). A cópia ampliada foi feita multiplicando-se as coordenadas por 3. Como ficam os vértices do retângulo na cópia ampliada?
- A) D' (0, 3), E' (3, 3), F' (3, 9) e G' (0, 9).
- B) D' (0, 3), E' (1, 3), F' (1, 9) e G' (0, 9).
- C) D' (0, 1), E' (3, 1), F' (3, 9) e G' (0, 9).
- D) D' (0, 4), E' (3, 4), F' (3, 6) e G' (0, 6).
- E) D' (0, 3), E' (3, 3), F' (3, 6) e G' (0, 6).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Entenda a regra. Ampliar por 3 significa multiplicar cada coordenada (x e y) de cada vértice por 3.
- Aplique a regra a D(0, 1): x = 0 x 3 = 0 e y = 1 x 3 = 3, logo D'(0, 3).
- Aplique a E(1, 1): x = 1 x 3 = 3 e y = 1 x 3 = 3, logo E'(3, 3).
- Aplique a F(1, 3): x = 1 x 3 = 3 e y = 3 x 3 = 9, logo F'(3, 9).
- Aplique a G(0, 3): x = 0 x 3 = 0 e y = 3 x 3 = 9, logo G'(0, 9).
- Conferência. Os vértices da cópia são D'(0, 3), E'(3, 3), F'(3, 9) e G'(0, 9), que correspondem exatamente à alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B ampliou apenas a coordenada y e manteve x; C mistura valores multiplicados e não multiplicados; D somou 3 às coordenadas de y e não multiplicou; E multiplicou a altura por 2 em vez de 3.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada de cada vértice por 3.
Alternativa por alternativa
Multiplicando cada coordenada por 3, as coordenadas x e y de cada vértice são ampliadas na mesma proporção.
O aluno aplicou a multiplicação por 3 somente à coordenada vertical (y) e manteve as coordenadas horizontais (x) inalteradas, como se a ampliação fosse feita em apenas uma direção.
Por que engana: O aluno pode multiplicar apenas uma das coordenadas de cada vértice ou somar 3 às coordenadas, em vez de multiplicar ambas por 3.
O aluno multiplicou por 3 apenas algumas coordenadas, deixando D'(0, 1) e E' com y = 1 sem alteração, o que mostra que não aplicou a mesma regra a todos os vértices de forma sistemática.
O aluno confundiu ampliação com soma: somou 3 às coordenadas verticais (1 + 3 = 4 e 3 + 3 = 6) em vez de multiplicar por 3, o que não preserva a proporção da figura.
O aluno calculou corretamente D' e E', mas, ao ampliar a altura, multiplicou 3 por 2 em vez de por 3, obtendo y = 6 em vez de y = 9 para F' e G'.
Raio-X da questão
Ampliação no plano cartesiano
fixacao
Localização de pontos cartesianos · Multiplicação de números inteiros
Revise como a multiplicação das coordenadas por um fator altera a posição dos pontos no plano cartesiano.
O aluno pode multiplicar apenas uma das coordenadas de cada vértice ou somar 3 às coordenadas, em vez de multiplicar ambas por 3.
tomada_decisao
abstrato
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