Em uma malha quadriculada, um quadrado tem vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2). Em outro desenho, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma malha quadriculada, um quadrado tem vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2). Em outro desenho, o quadrado correspondente tem vértices A'(0,0), B'(3,0), C'(3,3) e D'(0,3). Qual é a razão de ampliação que transforma o primeiro quadrado no segundo quadrado?
- A) Razão de 2, pois o lado do segundo quadrado é 1 unidade maior.
- B) Razão de 1,5, pois cada lado do segundo quadrado mede 1,5 vez o lado correspondente do primeiro.
- C) Razão de 0,5, pois a diferença entre os lados é de 1 unidade.
- D) Razão de 3, pois o lado do segundo quadrado mede 3 unidades.
- E) Razão de 1, pois os dois desenhos representam quadrados.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o lado do primeiro quadrado. Pelos vértices A(0,0) e B(2,0), o lado mede 2 unidades. Passo 2: Identifique o lado do segundo quadrado. Pelos vértices A'(0,0) e B'(3,0), o lado mede 3 unidades. Passo 3: A razão de ampliação é o quociente entre o lado do segundo quadrado e o lado correspondente do primeiro: 3 dividido por 2 = 1,5. Passo 4: Verifique a consistência. Os demais lados também seguem a mesma razão, pois C'(3,3) e D'(0,3) confirmam lado 3 e C(2,2) e D(0,2) confirmam lado 2. Logo, a razão é 1,5 em todas as dimensões. Passo 5: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a razão não é a diferença entre os lados. A alternativa C está errada porque 0,5 é o aumento relativo, não a razão. A alternativa D está errada porque 3 é apenas o lado do segundo quadrado, não a comparação com o primeiro. A alternativa E está errada porque ser quadrado não implica mesma medida; a razão só é 1 se os tamanhos forem iguais.
💡 Dica: Calcule os comprimentos dos lados e compare as razões entre as figuras.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a razão é a diferença absoluta entre os lados (3 - 2 = 1) somada ao lado original, tratando ampliação como acréscimo fixo e não como multiplicação proporcional.
No primeiro quadrado, cada lado mede 2 unidades. No segundo, cada lado mede 3 unidades. A razão de ampliação é 3 ÷ 2 = 1,5. Como todos os lados correspondentes foram multiplicados pelo mesmo número, a figura foi ampliada sem deformação.
O aluno calcula a diferença entre os lados (3 - 2 = 1) e divide pelo lado original (1 / 2 = 0,5), obtendo o aumento relativo e não o fator multiplicativo. Confunde a variação percentual com a razão de ampliação.
O aluno toma apenas o lado do segundo quadrado (3) como resposta, sem compará-lo com o lado correspondente do primeiro, ignorando que a razão é uma comparação entre as duas figuras.
O aluno acredita que figuras semelhantes, por terem o mesmo formato, têm a mesma medida, confundindo semelhança com congruência e usando a intuição cotidiana de que 'quadrado é quadrado'.
Raio-X da questão
razão de ampliação geométrica
avaliacao
distância entre pontos no plano · proporcionalidade entre segmentos
Estude razão e proporcionalidade em figuras geométricas.
Confundir razão de ampliação com diferença absoluta dos lados ou não calcular corretamente as distâncias entre pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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