— Quando a turma dividiu o total de bilhetes arrecadados em cada barraca em grupos de 4, sempre sobrava…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Quando a turma dividiu o total de bilhetes arrecadados em cada barraca em grupos de 4, sempre sobrava exatamente 1 bilhete, comentou Ana. No estande de jogos foram 9 bilhetes, no de alimentos 13, no de livros 17 e no de artes 21. Os alunos perceberam um padrão e querem testar outros valores para ver se a sobra continua igual. Identifique qual número, dentre os listados, deixa resto igual aos exemplos ao ser dividido por 4.
- A) 38
- B) 40
- C) 42
- D) 41
- E) 39
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar o padrão nos exemplos. Dividindo cada valor por 4: 9 = 4 x 2 + 1, 13 = 4 x 3 + 1, 17 = 4 x 4 + 1 e 21 = 4 x 5 + 1. Em todos os casos o resto é 1.
- Procurar, entre as alternativas, o número com resto 1 na divisão por 4.
- Calcular o resto de cada alternativa. 38 = 4 x 9 + 2 (resto 2). 40 = 4 x 10 + 0 (resto 0). 42 = 4 x 10 + 2 (resto 2). 41 = 4 x 10 + 1 (resto 1). 39 = 4 x 9 + 3 (resto 3).
- Conclusão. Apenas o 41 tem resto 1, então a alternativa correta é a D. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (38) tem resto 2, B (40) é múltiplo de 4 e tem resto 0, C (42) tem resto 2 e E (39) tem resto 3.
- Atalho útil. Números que deixam resto 1 na divisão por 4 são da forma 4k + 1, ou seja, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, e assim por diante. Basta verificar se o número pertence a essa sequência.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão dos números por 4 e compare com o padrão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que todo número par deixa a mesma sobra nas divisões por 4, ou erra a divisão de 38 por 4 e registra resto 2 como se fosse o padrão.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do resto com o quociente ou esquecer de verificar o padrão do resto 1.
O aluno confunde sobra com divisão exata: 40 é múltiplo de 4, então a divisão não deixa nenhum bilhete de fora, e ele não percebe que o padrão pede resto 1.
O aluno calcula 42 dividido por 4 como 10 com resto 2, mas não compara com o resto 1 dos exemplos e escolhe por proximidade ou por ser número par.
41 dividido por 4 é 10 com resto 1, igual ao padrão identificado.
O aluno se deixa levar pelo algarismo final 9 do primeiro exemplo e acredita que o padrão depende do último dígito, sem fazer a divisão por 4 de fato.
Raio-X da questão
resto da divisão por 4
diagnostico
divisão com resto
Estude divisão com resto e cálculo de módulo.
O aluno pode confundir o cálculo do resto com o quociente ou esquecer de verificar o padrão do resto 1.
tomada_decisao
abstrato
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