— Professora, por que dividimos os adesivos em grupos de cinco e prestamos atenção ao que sobra? — perguntou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, por que dividimos os adesivos em grupos de cinco e prestamos atenção ao que sobra? — perguntou Luiza. Na aula do clube de matemática, cada aluno recebeu um número de adesivos: 12, 17, 22, 34 e 27. A professora explicou que, ao distribuir cada conjunto em pacotes de cinco, o número de adesivos que resta em cada caso revela um padrão: todos nós observamos o mesmo número sobrando em alguns casos e outro em outros. A partir desses valores, foi proposta a classificação dos conjuntos de alunos conforme o resto da divisão por 5. A partir do texto-base, identifique o conjunto de quantidades que geram o mesmo resto quando divididas por 5.
- A) 12, 17, 27 e 34
- B) 12, 17, 22 e 34
- C) 12, 17, 22 e 27
- D) 17, 22, 27 e 34
- E) 12, 22, 27 e 34
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entendemos a pergunta: queremos os números que, divididos por 5, deixam o mesmo resto. Passo 2: Calculamos o resto de cada número. 12 = 2 x 5 + 2, resto 2. 17 = 3 x 5 + 2, resto 2. 22 = 4 x 5 + 2, resto 2. 27 = 5 x 5 + 2, resto 2. 34 = 6 x 5 + 4, resto 4. Passo 3: Os números com resto 2 são 12, 17, 22 e 27, que formam exatamente a alternativa C. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A inclui 34, que tem resto 4, e deixa de fora 22. B inclui 34, que tem resto 4, e deixa de fora 27. D deixa de fora 12 e inclui 34. E deixa de fora 17 e inclui 34. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial C está correto, e o único número fora do grupo de resto 2 é o 34.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão de cada número por 5 e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Inclui o 34 no grupo de resto 2 e deixa o 22 de fora, como se 34 deixasse sobra 2 ao ser dividido por 5. Provavelmente errou o cálculo de 34 = 6 x 5 + 4 ou trocou um número pelo outro na listagem.
Por que engana: O aluno pode confundir o quociente com o resto ou não calcular corretamente o resto da divisão.
Inclui o 34 e deixa o 27 de fora, provavelmente por ter feito a conta do 27 de forma errada, sem reconhecer que 27 = 25 + 2. Pode ter tratado 34 e 27 como se tivessem o mesmo resto.
Todas essas quantidades deixam resto 2 na divisão por 5, como observado no texto.
Deixa o 12 de fora e inclui o 34, possivelmente porque acredita que o padrão está nos números maiores que 15 ou que o 12 não 'sobra' nada relevante. Não aplicou a divisão por 5 a todos os valores.
Deixa o 17 de fora e inclui o 34, provavelmente porque associa o resto ao algarismo das unidades, pensando que 12, 22, 27 e 34 têm algo em comum com o final 2 ou 7 e ignorando que o resto é o que sobra da divisão por 5.
Raio-X da questão
resto da divisao por 5
avaliacao
divisao inteira · resto da divisao
Estude como calcular o resto da divisão inteira (modulo).
O aluno pode confundir o quociente com o resto ou não calcular corretamente o resto da divisão.
tomada_decisao
cotidiano
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