Em um clube de leitura, as caixas de devolução recebem etiquetas numeradas para ajudar na conferência. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um clube de leitura, as caixas de devolução recebem etiquetas numeradas para ajudar na conferência. Ao separar algumas etiquetas, a responsável percebeu que certos números, quando divididos por 4, deixavam o mesmo resto. Ela anotou os grupos a seguir para testar essa regularidade: 9, 13 e 17; 10, 14 e 18; 8, 12 e 16; 11, 15 e 20; 7, 12 e 15. Depois, pediu que se identificasse o grupo em que todos os números deixam resto 1 na divisão por 4. Analise os grupos anotados no texto-base e identifique aquele em que todos os números deixam resto 1 ao serem divididos por 4.
- A) O grupo 10, 14 e 18.
- B) O grupo 11, 15 e 20.
- C) O grupo 9, 13 e 17.
- D) O grupo 8, 12 e 16.
- E) O grupo 7, 12 e 15.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolver por conta própria significa calcular o resto da divisão de cada número por 4. Passo 2: Grupo 9, 13 e 17: 9 = 4 x 2 + 1, 13 = 4 x 3 + 1 e 17 = 4 x 4 + 1. Todos deixam resto 1, então este é o grupo procurado. Passo 3: Grupo 10, 14 e 18: 10 = 4 x 2 + 2, 14 = 4 x 3 + 2 e 18 = 4 x 4 + 2. Todos deixam resto 2, e por isso não serve. Passo 4: Grupo 11, 15 e 20: 11 e 15 deixam resto 3, mas 20 = 4 x 5 deixa resto 0, então os restos não são todos iguais a 1. Passo 5: Grupo 8, 12 e 16: todos são múltiplos de 4 e deixam resto 0, não resto 1. Passo 6: Grupo 7, 12 e 15: 7 e 15 deixam resto 3 e 12 deixa resto 0, então a regularidade não existe nesse grupo. Passo 7: Comparando com o gabarito oficial (C), a resposta do professor coincide com a conclusão obtida. Conclusão: a alternativa correta é a C, pois 9, 13 e 17 são os únicos números do texto-base que, divididos por 4, deixam resto 1 em todos os casos.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão de cada número por 4 e verifique qual grupo tem todos os restos iguais a 1.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confere apenas se os números estão 'espaçados de 4' e assume que a sequência corresponde ao resto desejado, sem calcular o resto real de 10, 14 e 18 por 4, que é 2.
Por que engana: O aluno pode confundir o resto com o quociente ou não calcular corretamente o resto da divisão por 4.
O aluno verifica os dois primeiros números (11 e 15, que deixam resto 3) e não confere o terceiro, 20, que é múltiplo de 4 e deixa resto 0; ou seja, não testa todos os elementos do grupo.
9, 13 e 17 divididos por 4 deixam resto 1, formando um grupo com o mesmo resto.
O aluno confunde resto com quociente ou acredita que, por serem múltiplos de 4, os números deixam resto 1; na verdade, 8, 12 e 16 deixam resto 0 na divisão por 4.
O aluno considera que, por 7 e 15 terem o mesmo resto, o grupo atende ao pedido, sem verificar que 12 deixa resto 0 e que o resto dos dois primeiros é 3, não 1.
Raio-X da questão
resto da divisao por 4
diagnostico
divisao com resto
Estude o conceito de resto na divisao e como calcular restos em divisao por 4.
O aluno pode confundir o resto com o quociente ou não calcular corretamente o resto da divisão por 4.
tomada_decisao
cotidiano
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