Resultados de uma pesquisa liderada por um instituto alemão apontam melhorias na transmissão de luz em fibras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar textos de divulgação científica que tratem de temáticas das Ciências da Natureza, disponíveis em diferentes mídias, considerando a apresentação dos dados, tanto na forma de textos como em equações, gráficos e/ou tabelas, a consistência dos argumentos e a coerência das conclusões, visando construir estratégias de seleção de fontes confiáveis de informações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resultados de uma pesquisa liderada por um instituto alemão apontam melhorias na transmissão de luz em fibras ópticas médicas: o núcleo de vidro apresenta índice de refração 1,50 e o revestimento externo, 1,40. Esses guias de luz são usados em endoscopia para direcionar feixes luminosos até áreas internas do corpo sem perdas significativas por refração. Calcule o ângulo crítico de reflexão total interna no guia de fibras apresentado no texto.
- A) 80 graus
- B) 23 graus
- C) 41 graus
- D) 70 graus
- E) 50 graus
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O núcleo tem índice de refração n1 = 1,50 e o revestimento tem n2 = 1,40. A reflexão total interna ocorre quando a luz passa do meio mais refringente (núcleo) para o menos refringente (revestimento).
- Escolha a relação correta. O ângulo crítico Lc é aquele em que o ângulo de refração vale 90 graus, e pela lei de Snell vale sen(Lc) = n2 / n1.
- Calcule a razão. sen(Lc) = 1,40 / 1,50 = 0,9333 (aproximadamente).
- Calcule o arco. Lc = arco seno de 0,9333, o que resulta em aproximadamente 69 graus. Entre as alternativas, a mais próxima é 70 graus.
- Confira a coerência. O ângulo crítico deve ser grande, pois a razão entre os índices é próxima de 1. Isso é consistente com o resultado obtido.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial D (70 graus) está correto e coincide com o cálculo realizado sem consulta prévia.
- Por que as outras estão erradas: A (80 graus) é um valor alto demais para a razão 0,93; B (23 graus) corresponde ao uso indevido do cosseno, que daria aproximadamente 21 graus; C (41 graus) não corresponde a nenhuma relação correta entre os índices; E (50 graus) corresponderia a um seno de aproximadamente 0,77, valor que não é obtido com os índices dados.
💡 Dica: Use sen(ângulo crítico) = índice do revestimento dividido pelo índice do núcleo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez uma estimativa grosseira do arco seno de 0,93 ou trocou a função trigonométrica, chegando a um ângulo bem maior do que o correto.
O aluno provavelmente usou o cosseno no lugar do seno na lei de Snell, o que daria um ângulo pequeno, em torno de 21 a 23 graus, e confundiu a relação do ângulo crítico com a do ângulo complementar.
O aluno provavelmente não reconheceu a relação entre os índices de refração e o ângulo crítico, aplicando uma razão ou função trigonométrica sem fundamento na lei de Snell.
Por que engana: O aluno pode inverter os índices de refração ou calcular o arco seno usando o índice do núcleo dividido pelo índice do revestimento, obtendo uma razão inválida ou um ângulo incorreto.
Para a passagem da luz do núcleo para o revestimento, o ângulo crítico satisfaz sen(θc) = nrevestimento/n núcleo. Assim, θc = arcsen(1,40/1,50) ≈ 69,6°, que, arredondado ao grau mais próximo, é 70°.
O aluno provavelmente fez um cálculo aproximado da razão 1,40/1,50 e consultou uma tabela de forma imprecisa, obtendo um ângulo menor do que o valor real de aproximadamente 69 graus.
Raio-X da questão
reflexão total interna
avaliacao
Lei de Snell-Descartes · Índice de refração
Revise a condição de reflexão total interna e a relação entre ângulo crítico e índices de refração.
O aluno pode inverter os índices de refração ou calcular o arco seno usando o índice do núcleo dividido pelo índice do revestimento, obtendo uma razão inválida ou um ângulo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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