— Quando inclino o bastao, a luz para de escapar pelas laterais e passa a seguir "presa" por dentro — comentou…

Questão

— Quando inclino o bastao, a luz para de escapar pelas laterais e passa a seguir "presa" por dentro — comentou um tecnico ao testar bastoes transparentes para um guia de luz em um painel de museu. No teste (ficticio), um feixe de laser entra em uma das extremidades e incide na superficie interna do bastao, em contato com o ar. A partir de certo angulo de incidencia (medido a partir da normal, no interior do bastao), ocorre reflexao total interna. Para materiais em contato com o ar (n_ar = 1,0), vale sin(theta_c) = n_ar/n, em que theta_c e o angulo critico e n e o indice de refracao do material. Foram medidos: bastao A: theta_c = 42 graus; bastao B: theta_c = 38 graus. Para facilitar: sin(42 graus) = 0,67 e sin(38 graus) = 0,62. Interprete as medidas e identifique a mensagem mais adequada para o painel do museu, indicando qual bastao tem maior indice de refracao e o valor aproximado desse indice.

1. A) O bastao A tem n maior, n˜0,67, pois n=sin(42 graus)=0,67.
2. B) O bastao B tem n maior, n˜1,3, pois n=1/cos(38 graus) e cos(38 graus)˜0,79.
3. C) O bastao A tem n maior, n˜1,5, pois n=1/sin(42 graus)=1/0,67.
4. D) O bastao B tem n maior, n˜1,6, pois n=1/sin(38 graus)=1/0,62.
5. E) O bastao B tem n maior, n˜0,62, pois n=sin(38 graus)=0,62.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na reflexão total interna, o ângulo crítico satisfaz sin(theta_c) = n_ar/n. Com n_ar = 1,0, isso dá sin(theta_c) = 1/n, portanto n = 1/sin(theta_c). Passo 2: Para o bastão A, theta_c = 42 graus, logo n_A = 1/0,67 ≈ 1,49, aproximadamente 1,5. Passo 3: Para o bastão B, theta_c = 38 graus, logo n_B = 1/0,62 ≈ 1,61, aproximadamente 1,6. Passo 4: Como o ângulo crítico do B é menor, ele precisa de um índice de refração maior para que a reflexão total ocorra com incidência mais rasa; por isso o bastão B tem o maior n. Passo 5: A alternativa D é a única que identifica corretamente o bastão B como o de maior índice e calcula n pela fórmula n = 1/sin(theta_c) com valor aproximado de 1,6. Passo 6: A alternativa A está errada porque usa n = sin(theta_c) e, além disso, indica o bastão A como o de maior índice. Passo 7: A alternativa B está errada porque usa uma fórmula inexistente (n = 1/cos(theta_c)) e atribui a maior índice ao bastão errado. Passo 8: A alternativa C está errada porque, embora calcule corretamente n_A ≈ 1,5, afirma que o bastão A tem o maior índice, o que contraria os dados. Passo 9: A alternativa E está errada porque usa n = sin(theta_c), o que inverte a relação, e o valor 0,62 é impossível para um índice de refração de material transparente em contato com o ar, que deve ser maior que 1.

💡 Dica: Use a fórmula do ângulo crítico para calcular o índice de refração de cada bastão e compare-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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