Em um procedimento de endoscopia, uma microcâmera é introduzida no corpo humano para produzir imagens de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um procedimento de endoscopia, uma microcâmera é introduzida no corpo humano para produzir imagens de órgãos internos. A luz percorre uma fibra óptica flexível, formada por um núcleo transparente envolto por um revestimento. Para que a luz permaneça predominantemente no núcleo, seu índice de refração deve ser maior que o do revestimento. Em determinado dispositivo, o núcleo apresenta índice de refração n1 = 1,48, e o revestimento, n2 = 1,44. Considere o meio externo à fibra como ar, com índice de refração aproximadamente igual a 1,00. A abertura numérica da fibra é dada por NA = v(n1² - n2²), e o ângulo de aceitação é dado por ?a = arcsen(NA). Com base no funcionamento da fibra óptica utilizada no endoscópio e nos dados fornecidos, calcule aproximadamente a abertura numérica e o ângulo de aceitação da fibra, medido em relação ao seu eixo, respectivamente.
- A) NA ≈ 0,0400; θa ≈ 2,3°.
- B) NA ≈ 2,0613; θa ≈ 90,0°.
- C) NA ≈ 0,3418; θa ≈ 20,0°.
- D) NA ≈ 0,1168; θa ≈ 6,7°.
- E) NA ≈ 0,2000; θa ≈ 11,5°.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. n1 = 1,48 (núcleo), n2 = 1,44 (revestimento) e o meio externo é o ar, com índice 1,00. A fórmula da abertura numérica é NA = raiz de (n1^2 - n2^2).
- Calcule os quadrados. n1^2 = 1,48^2 = 2,1904 e n2^2 = 1,44^2 = 2,0736.
- Calcule a diferença. 2,1904 - 2,0736 = 0,1168.
- Extraia a raiz quadrada. NA = raiz de 0,1168, que é aproximadamente 0,3418.
- Calcule o ângulo de aceitação. θa = arcsen(0,3418), que é aproximadamente 20,0°, medido em relação ao eixo da fibra.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A traz NA = 0,0400, que é apenas a diferença n1 - n2, e não a raiz de n1^2 - n2^2. A alternativa B traz NA maior que 1, o que é impossível para um meio de ar com este tipo de fibra, e arcsen de valor acima de 1 não existe. A alternativa D traz 0,1168, que é o valor antes de extrair a raiz quadrada. A alternativa E traz NA = 0,2000, que não corresponde ao cálculo exato.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a abertura numérica e depois o ângulo de aceitação.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou NA como a simples diferença n1 - n2 = 0,04, sem elevar ao quadrado nem extrair a raiz, e depois obteve o ângulo a partir desse valor.
Por que engana: Confundir a fórmula da abertura numérica e calcular o ângulo de aceitação incorretamente, resultando em valores errados.
O aluno somou os quadrados dos índices em vez de subtraí-los e não percebeu que NA deve ser menor que 1 e que arcsen só aceita valores entre 0 e 1.
A abertura numérica é calculada por NA = √(1,48² − 1,44²) = √(2,1904 − 2,0736) = √0,1168 ≈ 0,3418. Em seguida, θa = arcsen(0,3418) ≈ 20,0°. Esses valores indicam a capacidade de a fibra receber luz dentro de um cone de aceitação em relação ao seu eixo.
O aluno calculou corretamente n1^2 - n2^2 = 0,1168, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada antes de calcular o arcsen.
O aluno estimou NA de forma grosseira como 0,2000, sem fazer a conta exata da raiz de 0,1168, e obteve o ângulo a partir desse valor aproximado.
Raio-X da questão
abertura numérica e ângulo de aceitação
avaliacao
abertura numérica · cálculo de ângulo
Revisar os conceitos de fibra óptica e cálculos relacionados.
Confundir a fórmula da abertura numérica e calcular o ângulo de aceitação incorretamente, resultando em valores errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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