— A medição deu 1,47 de novo, comentou Luísa durante as repetições de um experimento de ótica no laboratório…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— A medição deu 1,47 de novo, comentou Luísa durante as repetições de um experimento de ótica no laboratório de física. Os alunos utilizavam um laser e um semicilindro de vidro para determinar o índice de refração do material, calculado pela razão sin(i)/sin(r) em cada ensaio. Após 100 registros, obtiveram média de 1,50 e desvio-padrão de 0,02. Os estudantes notaram que o histograma dos resultados aproximava uma distribuição normal. Com base no texto, estime a probabilidade de que uma nova medida do índice de refração fique entre 1,48 e 1,52.
- A) Aproximadamente 68%
- B) Aproximadamente 32%
- C) Aproximadamente 75%
- D) Aproximadamente 95%
- E) Aproximadamente 50%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os parâmetros da distribuição. O enunciado informa que os 100 registros aproximam uma distribuição normal, com média 1,50 e desvio-padrão 0,02. Assim, o intervalo pedido, de 1,48 a 1,52, é centrado na média. Passo 2: Converta os limites do intervalo em desvios-padrão. A distância de 1,50 até 1,52 é 0,02, que equivale a 1 desvio-padrão. Logo, o intervalo corresponde a média mais ou menos 1 desvio-padrão (z entre -1 e 1). Passo 3: Use a regra empírica (68-95-99,7) para distribuições normais. Dentro de média mais ou menos 1 desvio-padrão ficam aproximadamente 68% dos valores. Ou seja, a probabilidade estimada de uma nova medida cair entre 1,48 e 1,52 é de cerca de 68%. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica A, que coincide com a resolução obtida. Por que as outras estão erradas: B (32%) é a probabilidade de ficar fora do intervalo, não dentro dele; C (75%) não corresponde a nenhum intervalo simétrico de 1 desvio-padrão; D (95%) corresponderia ao intervalo de média mais ou menos 2 desvios-padrão, que seria de 1,46 a 1,54; E (50%) não tem relação com a largura de 1 desvio-padrão ao redor da média.
💡 Dica: Use a regra empírica da distribuição normal para estimar a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Para distribuição normal, cerca de 68% dos valores ficam dentro de ±1 desvio-padrão da média.
O aluno calculou a área fora do intervalo (100% menos 68%) e marcou o complementar, achando que a pergunta pedia a probabilidade de a medida ficar fora da faixa.
O aluno provavelmente usou um valor de z aproximado (por exemplo, z de 1,15) ou leu a tabela da normal de forma errada, somando áreas de um lado só, o que leva a cerca de 75%.
O aluno confundiu o intervalo de 1 desvio-padrão com o de 2 desvios-padrão, aplicando a regra dos 95%. Como 0,02 é o desvio-padrão, o intervalo 1,48 a 1,52 corresponde a 1 desvio, não a 2.
Por que engana: Confundir o intervalo de uma vez com a probabilidade total ou não aplicar corretamente a regra dos 68%.
O aluno acreditou que, por a média ser 1,50 e o intervalo estar centrado nela, metade dos valores cairia de cada lado, e interpretou isso como 50% dentro do intervalo, sem considerar a dispersão dada pelo desvio-padrão.
Raio-X da questão
distribuição normal e probabilidade
avaliacao
média e desvio padrão · razões trigonométricas básicas
Estude distribuição normal, média, desvio padrão e regra empírica.
Confundir o intervalo de uma vez com a probabilidade total ou não aplicar corretamente a regra dos 68%.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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