Uma vareta de 1,2 m projeta sombra de 0,8 m. Ao mesmo instante, a sombra de um poste mede 6,0 m. Usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma vareta de 1,2 m projeta sombra de 0,8 m. Ao mesmo instante, a sombra de um poste mede 6,0 m. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura do poste.
- A) Altura do poste = 7,2 m
- B) Altura do poste = 9,0 m.
- C) Altura do poste = 8,0 m
- D) Altura do poste = 6,0 m
- E) Altura do poste = 10,0 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. A vareta tem altura 1,2 m e sombra 0,8 m. O poste tem sombra 6,0 m e altura desconhecida x. Como a medição é feita no mesmo instante, o Sol incide com o mesmo ângulo nos dois objetos, e os triângulos formados (altura e sombra) são semelhantes.
- Monte a proporção entre altura e sombra, com a mesma ordem nos dois triângulos: altura da vareta / sombra da vareta = altura do poste / sombra do poste, ou seja, 1,2 / 0,8 = x / 6,0.
- Calcule a razão de semelhança: 1,2 / 0,8 = 1,5. Ou seja, qualquer comprimento medido no triângulo da vareta fica multiplicado por 1,5 no triângulo do poste.
- Aplique a razão ao poste: x = 6,0 x 1,5 = 9,0 m. Também é possível resolver por produto cruzado: 1,2 x 6,0 = 0,8 x x, logo 7,2 = 0,8x e x = 7,2 / 0,8 = 9,0 m.
- Conferência. Confirmei que o resultado é coerente: o poste (9,0 m) tem sombra maior que a vareta (6,0 m contra 0,8 m) e a razão altura/sombra continua igual a 1,5 nos dois casos. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (7,2 m) é o produto 1,2 x 6,0, que não corresponde a nenhuma proporção válida; C (8,0 m) não resulta de nenhuma relação de semelhança; D (6,0 m) iguala a altura à sombra do poste, o que só valeria se a razão fosse 1; E (10,0 m) exigiria uma razão de 1,67 entre altura e sombra, diferente da razão 1,5 da vareta.
💡 Dica: Utilize a proporção entre as alturas e as sombras.
Alternativa por alternativa
Multiplicou a altura da vareta pela sombra do poste (1,2 x 6,0 = 7,2) em vez de montar a proporção e dividir pela sombra da vareta. Não percebeu que a razão precisa ser mantida.
Pela semelhança: altura_vareta/sombra_vareta = altura_post/sombra_post ? h = 1{,}2·6{,}0/0{,}8 = 9{,}0 m.
Somou todas as medidas do enunciado (1,2 + 0,8 + 6,0 = 8,0), tratando a semelhança como se fosse uma adição de comprimentos. Não percebeu que a relação entre altura e sombra é multiplicativa.
Por que engana: Confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Assumiu que a altura do poste é igual ao valor da sombra dele (6,0 m), intuição do dia a dia de que sombra e objeto têm o mesmo tamanho. Não considerou a razão de semelhança obtida com a vareta.
Errou o cálculo da razão, provavelmente usando um valor incorreto como fator de escala (por exemplo, dividindo 6,0 por 0,6 em vez de usar a razão 1,5). Pode ter havido erro na divisão de decimais.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar a aplicação da semelhança de triângulos em problemas de proporção.
Confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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