Em um pátio, o poste de uma escola e sua sombra formam um triângulo. Ao mesmo tempo, uma régua vertical de 1 m…

Questão

Em um pátio, o poste de uma escola e sua sombra formam um triângulo. Ao mesmo tempo, uma régua vertical de 1 m projeta uma sombra de 0,5 m. O poste projeta uma sombra de 3 m. — Considerando que os dois triângulos têm a mesma inclinação do Sol, qual é a altura do poste?

1. A) A altura do poste é 3 m, pois a sombra do poste tem a mesma medida da sua altura quando a inclinação do Sol é a mesma.
2. B) A altura do poste é 6 m, pois os triângulos são semelhantes e a razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos.
3. C) A altura do poste é 5,5 m, porque somando a altura da régua com a sombra do poste se obtém o valor aproximado do poste.
4. D) A altura do poste é 9 m, pois a sombra do poste é três vezes maior que a da régua e a altura deve crescer na mesma proporção absoluta.
5. E) A altura do poste é 1,5 m, pois a sombra de 3 m é o dobro da sombra da régua e, então, a altura também dobra.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na régua, a altura é 1 m e a sombra é 0,5 m. A razão entre altura e sombra é 1 / 0,5 = 2.
2. Como os dois triângulos têm a mesma inclinação do Sol, são semelhantes. Logo, a razão entre altura e sombra é a mesma para o poste.
3. Chamando a altura do poste de h, temos h / 3 = 2, ou seja, h = 2 x 3 = 6 m.
4. Conferindo: 6 / 3 = 2, que é a mesma razão da régua (1 / 0,5 = 2). Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A supõe que a sombra e a altura sejam iguais, o que não vale em geral e não foi dado; a alternativa C soma grandezas diferentes (altura da régua e sombra do poste), o que não tem base na semelhança de triângulos; a alternativa D afirma que a sombra do poste é três vezes a da régua, mas 3 m é seis vezes 0,5 m, e além disso soma uma diferença absoluta em vez de manter a razão; a alternativa E diz que 3 m é o dobro de 0,5 m, o que é falso (é seis vezes), e multiplica a sombra pela altura em vez de usar a proporção.

💡 Dica: Compare altura com sombra e monte a proporção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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