Em uma atividade no pátio da escola, realizada às 10 horas, Sofia colocou uma régua vertical sobre um terreno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade no pátio da escola, realizada às 10 horas, Sofia colocou uma régua vertical sobre um terreno plano. Naquele momento, a régua, que mede 0,8 metro, produziu uma sombra de 0,2 metro. No mesmo instante e sob a mesma luz do Sol, a sombra de uma árvore próxima mediu 3 metros. Como os raios solares atingem os objetos com a mesma inclinação, a relação entre a altura de cada objeto e o comprimento de sua sombra é a mesma. Com base nessa relação, qual é a altura aproximada da árvore?
- A) 15 metros
- B) 0,6 metro
- C) 2,4 metros
- D) 3 metros
- E) 12 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de proporcionalidade. A altura de cada objeto está para o comprimento de sua sombra na mesma razão, pois os raios solares têm a mesma inclinação. Passo 2: Calcule a razão no objeto de altura conhecida. A régua mede 0,8 metro e sua sombra mede 0,2 metro, então a razão é 0,8 / 0,2 = 4. Isso significa que cada metro de sombra corresponde a 4 metros de altura. Passo 3: Aplique a mesma razão à árvore. Sua sombra mede 3 metros, logo a altura é 3 x 4 = 12 metros. Passo 4: Confira por outro caminho. Montando a proporção 0,8 / 0,2 = altura / 3, temos altura = (0,8 x 3) / 0,2 = 2,4 / 0,2 = 12 metros. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque divide a sombra da árvore pela sombra da régua e esquece de multiplicar pela altura da régua. A alternativa B está errada porque faz uma subtração ou multiplicação sem sentido, obtendo 0,6 metro, valor menor que a própria régua. A alternativa C está errada porque multiplica a sombra da árvore pela altura da régua sem dividir pela sombra da régua. A alternativa D está errada porque repete o comprimento da sombra como se fosse a altura. A resposta correta é a alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a proporção entre altura e sombra para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 3 / 0,2 = 15 e ignora a altura da régua, como se a razão fosse apenas entre as sombras. Ele não percebe que a altura da régua precisa entrar na proporção.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura da régua e o comprimento da sombra, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno realiza uma operação sem relação com a proporção, como 3 x 0,2 = 0,6, ou subtrai 0,8 - 0,2. Ele não monta a proporção entre altura e sombra.
O aluno multiplica a sombra da árvore pela altura da régua (3 x 0,8 = 2,4) e esquece de dividir pela sombra da régua. Ele mistura grandezas sem usar a razão entre elas.
O aluno confunde o comprimento da sombra com a altura da árvore, supondo que a sombra de 3 metros indica uma árvore de 3 metros. Ele acredita que sombra e altura são iguais, intuição do cotidiano que contraria a proporcionalidade.
A régua tem 0,8 metro de altura e sua sombra mede 0,2 metro. Assim, a altura é quatro vezes o comprimento da sombra, pois 0,8 ÷ 0,2 = 4. A sombra da árvore mede 3 metros; portanto, sua altura é 3 × 4 = 12 metros.
Raio-X da questão
proporção de sombras
avaliacao
proporção entre alturas e sombras · razão e proporção
Revisar a relação entre altura e comprimento da sombra em física.
Confundir a relação entre a altura da régua e o comprimento da sombra, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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