No pátio de um centro esportivo, uma equipe de manutenção observou que um bastão vertical de 2 metros…

Questão

No pátio de um centro esportivo, uma equipe de manutenção observou que um bastão vertical de 2 metros projetava uma sombra de 3 metros ao mesmo tempo em que um mastro também vertical projetava uma sombra de 12 metros. Como os dois objetos estavam sob a mesma iluminação e formavam ângulos iguais com o chão, foi possível comparar os triângulos formados pelos objetos e pelas sombras. A equipe registrou essa situação para estimar a altura do mastro sem precisar medi-la diretamente. No caderno, o cálculo ficou assim: altura do mastro / 12 = 2 / 3. Considere a situação descrita no texto-base e identifique a altura do mastro.

1. A) 8 metros
2. B) 10 metros
3. C) 12 metros
4. D) 6 metros
5. E) 9 metros

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as grandezas. O bastão tem altura 2 m e sombra 3 m. O mastro tem altura desconhecida, que chamaremos de h, e sombra 12 m. Como os objetos estão sob a mesma iluminação, os triângulos formados por cada objeto, sua sombra e o raio de sol são semelhantes, pois têm ângulos iguais.
2. Monte a proporção entre altura e sombra, mantendo a mesma ordem nos dois lados: altura do mastro / sombra do mastro = altura do bastão / sombra do bastão, ou seja, h / 12 = 2 / 3.
3. Resolva a equação. Multiplicando os dois lados por 12, obtemos h = 12 vezes 2 dividido por 3, que é igual a 24 / 3 = 8.
4. Verifique. Um objeto de 8 m com sombra de 12 m tem a mesma razão altura/sombra (2/3) que o bastão de 2 m com sombra de 3 m, então a resposta é consistente.
5. Conclusão. A altura do mastro é 8 metros, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: B (10 m) não satisfaz 10/12 = 2/3; C (12 m) confunde a altura com a sombra; D (6 m) não respeita a razão 2/3, pois 6/12 = 1/2; E (9 m) inverte a razão, pois 9/12 = 3/4 e não 2/3.

💡 Dica: Use a propriedade da proporcionalidade entre os triângulos para montar uma equação e resolver a altura do mastro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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