No mesmo instante, um bastão vertical de 1,2 m projeta sombra de 1,5 m. Ao lado, um poste vertical projeta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No mesmo instante, um bastão vertical de 1,2 m projeta sombra de 1,5 m. Ao lado, um poste vertical projeta sombra de 6 m. Usando semelhança de triângulos, qual é a altura do poste?
- A) A altura do mastro é 8 m.
- B) A altura do mastro é 5 m.
- C) 4,8 m
- D) A altura do mastro é 10 m.
- E) A altura do mastro é 15 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O bastão tem altura 1,2 m e projeta sombra de 1,5 m. O poste projeta sombra de 6 m e sua altura é a incógnita h. Como a medição é feita no mesmo instante, os raios solares têm a mesma inclinação e os dois triângulos (altura mais sombra) são semelhantes.
- Monte a proporção entre altura e sombra, que deve ser igual nos dois objetos: altura do bastão / sombra do bastão = altura do poste / sombra do poste, ou seja, 1,2 / 1,5 = h / 6.
- Resolva a proporção. Multiplique em cruz: h = 1,2 x 6 / 1,5 = 7,2 / 1,5 = 4,8 m.
- Confira o resultado. A razão entre sombra e altura do bastão é 1,5 / 1,2 = 1,25; aplicada ao poste, a sombra de 6 m corresponde a uma altura de 6 / 1,25 = 4,8 m, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas. A (8 m) e D (10 m) são alturas grandes demais para a proporção dada. B (5 m) ignora a sombra do bastão. E (15 m) não resulta de nenhuma relação proporcional entre os dados.
- Conclusão. A alternativa C, 4,8 m, está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Monte a proporção entre altura e sombra dos dois objetos e determine a altura do poste.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno errou a montagem da proporção ou multiplicou a sombra do poste por um fator sem relação com os dados, chegando a 8 m.
O aluno provavelmente dividiu a sombra do poste (6 m) pela altura do bastão (1,2 m), ignorando a sombra de 1,5 m do bastão.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre altura e sombra ou associar medidas que não correspondem, obtendo uma altura incorreta para o poste.
Pela semelhança, razão altura/sombra é igual: 1,2/1,5 = h/6 ? h = 6·(1,2/1,5) = 4,8 m.
O aluno provavelmente tratou a razão entre as sombras como se fosse a razão entre as alturas sem conferir a proporção, obtendo 10 m.
O aluno provavelmente multiplicou em vez de dividir alguma grandeza na proporção, o que leva a uma altura exagerada de 15 m.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
avaliacao
Proporcionalidade entre grandezas · Razão entre medidas correspondentes
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes em triângulos semelhantes.
O aluno pode inverter a razão entre altura e sombra ou associar medidas que não correspondem, obtendo uma altura incorreta para o poste.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma vareta de 1,2 m projeta sombra de 0,8 m. Ao mesmo instante, a sombra de um poste mede 6,0 m. Usando semelhança de…
- Um estudante de 1,60 m projeta sombra de 0,80 m; um poste projeta sombra de 6,00 m no mesmo solo. Usando semelhança de…
- Em um pátio, o poste de uma escola e sua sombra formam um triângulo. Ao mesmo tempo, uma régua vertical de 1 m projeta…
- Um poste projeta sombra de 6,0 m ao meio-dia. Uma régua de 1,2 m coloca-se verticalmente e projeta sombra de 0,9 m…
- No pátio de uma escola, um aluno observou que um poste projeta uma sombra de 3 m ao mesmo tempo em que uma régua…
- Um bastão de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m ao meio-dia. Sob as mesmas condições, uma árvore projeta sombra de 6,20 m…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog