Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Um poste projeta sombra de 6,0 m ao meio-dia. Uma régua de 1,2 m coloca-se verticalmente e projeta sombra de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um poste projeta sombra de 6,0 m ao meio-dia. Uma régua de 1,2 m coloca-se verticalmente e projeta sombra de 0,9 m. Usando retas paralelas (raios solares), calcule a altura do poste.

A) A altura do poste é 6,0 m, igual à sombra projetada ao meio-dia.
B) O poste mede 5,0 m, pois a sombra é sempre menor que a altura.
C) 8,0 m
D) A altura do poste é 7,2 m, calculada pela média das sombras.
E) O poste deve ter 9,0 m de altura devido à proporção das sombras.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O poste tem altura h desconhecida e projeta sombra de 6,0 m. A régua tem 1,2 m de altura e projeta sombra de 0,9 m, no mesmo instante. Como os raios solares são paralelos, os triângulos formados pelo poste com sua sombra e pela régua com a sua sombra são semelhantes. Passo 2: Monte a proporção entre as alturas e as sombras correspondentes. Altura do poste / sombra do poste = altura da régua / sombra da régua, ou seja, h / 6,0 = 1,2 / 0,9. Passo 3: Resolva a equação. Multiplicando os dois lados por 6,0, temos h = 6,0 x 1,2 / 0,9 = 7,2 / 0,9 = 8,0 m. Passo 4: Confira o resultado. A régua é menor que o poste e tem sombra menor, então o poste deve ter altura maior que a régua e sombra maior que a dela, o que é coerente com 8,0 m e 6,0 m. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa C (8,0 m) é a correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque altura e sombra não são iguais, pois a sombra depende da inclinação dos raios solares e da altura do objeto. A alternativa B está errada porque a sombra não é sempre menor que a altura, como mostra a própria régua, cuja sombra é menor que sua altura mas a do poste pode ser maior. A alternativa D está errada porque a média das sombras não tem relação com a semelhança de triângulos. A alternativa E está errada porque a proporção foi usada de forma incorreta, e o valor 9,0 m não satisfaz h / 6,0 = 1,2 / 0,9.

💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos e iguale as razões entre altura e sombra.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Supôs que a altura do objeto é igual ao comprimento da sombra, ignorando que a sombra depende da inclinação dos raios solares e da altura do objeto.

B Erradaerro: Conceitual

Generalizou que a sombra é sempre menor que a altura do objeto, quando isso só ocorre em certas situações, como ao meio-dia com o Sol alto; aqui a sombra do poste é maior que a da régua de forma proporcional.

C Correta

Pela semelhança de triângulos: h/6 = 1,2/0,9 ? h = 6·(1,2/0,9) = 6·4/3 = 8 m.

D Erradaerro: Conceitual

Acreditou que é possível obter a altura calculando a média das sombras, sem usar a semelhança de triângulos entre o poste e a régua.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Montou a proporção de forma invertida ou com erro de cálculo, de modo que o resultado 9,0 m não respeita a razão entre as alturas e as sombras.

Por que engana: O aluno pode comparar diretamente as medidas das sombras ou usar uma operação inadequada, sem estabelecer a proporção entre a altura e a sombra de cada objeto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

proporcionalidade em triângulos semelhantes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Razões e proporções · Semelhança de triângulos

📚 Reveja

Revise semelhança de triângulos e proporções entre lados correspondentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode comparar diretamente as medidas das sombras ou usar uma operação inadequada, sem estabelecer a proporção entre a altura e a sombra de cada objeto.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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