Em uma oficina escolar de fabricação de móveis, dois suportes triangulares serão usados para reforçar uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar de fabricação de móveis, dois suportes triangulares serão usados para reforçar uma estante. O encaixe de cada suporte precisa formar um ângulo reto entre os dois lados menores. As barras disponíveis para o suporte A medem 7 cm, 24 cm e 25 cm. Para o suporte B, as barras medem 9 cm, 12 cm e 16 cm. Em cada conjunto, a maior barra deve ocupar a posição oposta ao possível ângulo reto. Analise os dois conjuntos de barras. Para cada suporte, verifique, por meio dos cálculos, se o quadrado da maior medida é igual à soma dos quadrados das outras duas medidas. Em seguida, indique qual suporte pode formar um triângulo retângulo e justifique sua decisão com base no teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No suporte A, a maior medida é 25 cm: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 e 25^2 = 625. Como os valores são iguais, as barras do suporte A formam um triângulo retângulo. No suporte B, a maior medida é 16 cm: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, enquanto 16^2 = 256. Como os valores são diferentes, as barras do suporte B não formam um triângulo retângulo. Portanto, apenas o suporte A pode ser utilizado.
Explicação
A recíproca do teorema de Pitágoras permite verificar se um triângulo é retângulo: o quadrado do maior lado deve ser igual à soma dos quadrados dos outros lados. Essa igualdade ocorre somente no suporte A.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
identificar triângul
noção de medidas e quadrados de números · reconhecimento de lados maiores e menores em triângulos
propriedades dos triângulos
comparar lados errados ou esquecer de elevar ao quadrado
perseverança para verificação passo a passo
situação prática de
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