Em laboratório de geometria, estudantes montaram dois modelos. No primeiro, mediram um triângulo retângulo com…

Questão

Em laboratório de geometria, estudantes montaram dois modelos. No primeiro, mediram um triângulo retângulo com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm. No segundo, desenharam duas paralelas cortadas por uma transversal e observaram que os segmentos correspondentes eram 2 cm e 8 cm em uma parte, e 3 cm e 12 cm em outra. — O que as duas experiências têm em comum do ponto de vista matemático?

1. A) As duas experiências indicam que, em geometria, basta comparar medidas de lados para concluir que os resultados dependem apenas da soma dos comprimentos observados.
2. B) As duas experiências confirmam relações geométricas estáveis, pois a primeira valida o teorema de Pitágoras e a segunda mostra a proporcionalidade entre segmentos determinados por paralelas e transversal.
3. C) As duas experiências mostram apenas que os instrumentos de medida foram usados corretamente, sem relação com princípios matemáticos mais amplos.
4. D) As duas experiências demonstram que toda figura plana com medidas conhecidas permite calcular sua área diretamente, sem necessidade de relações geométricas entre seus elementos.
5. E) As duas experiências comprovam que triângulos retângulos e retas paralelas sempre produzem figuras congruentes quando as medidas apresentadas são inteiras.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na primeira experiência, o triângulo tem lados 3, 4 e 5. Verificando o teorema de Pitágoras: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. Logo, o triângulo é retângulo, como esperado, e a relação entre os lados se mantém. Passo 2: Na segunda experiência, as paralelas cortadas pela transversal determinam segmentos correspondentes em proporção. Calculando as razões: 2/8 = 1/4 e 3/12 = 1/4. As razões são iguais, então os segmentos são proporcionais, que é o teorema de Tales. Passo 3: O que as duas experiências têm em comum é que mostram relações geométricas estáveis e independentes das medidas particulares escolhidas: uma relação métrica entre os lados de um triângulo retângulo e uma proporcionalidade entre segmentos cortados por paralelas. Passo 4: Por isso a alternativa B é a correta, e o gabarito oficial está coerente com essa análise. As outras alternativas estão erradas: A propõe basear-se na soma dos comprimentos, o que não está relacionado às medidas observadas nem às proporções; C nega qualquer ligação com princípios matemáticos, o que contraria os resultados obtidos; D afirma que a área se calcula sem relações entre elementos, mas a área depende justamente de relações entre os lados; E fala em figuras congruentes, enquanto os dados mostram proporcionalidade e não congruência, pois 2 e 8 não são iguais.

💡 Dica: Identifique a propriedade matemática de cada experiência e compare o que elas têm em comum.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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