Uma escola comunitária vai substituir uma peça triangular de cerâmica quebrada em um painel decorativo. A peça…

Questão

Uma escola comunitária vai substituir uma peça triangular de cerâmica quebrada em um painel decorativo. A peça original tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. A nova peça foi produzida com lados correspondentes medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm, podendo ser apenas girada ou virada para ocupar o mesmo espaço. Considerando as medidas informadas, qual justificativa permite afirmar que a nova peça tem a mesma forma e o mesmo tamanho da peça original?

1. A) As peças são apenas semelhantes, pois a ordem de apresentação dos lados é diferente.
2. B) Não é possível concluir a congruência, pois seria necessário medir também os três ângulos.
3. C) Os três lados correspondentes têm medidas iguais, portanto as peças são congruentes pelo caso LLL.
4. D) Os perímetros são iguais, portanto as peças são congruentes pelo caso do perímetro.
5. E) As peças não são congruentes, pois a nova peça precisa manter a mesma orientação da original.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede: uma justificativa que garanta que duas peças triangulares têm a mesma forma e o mesmo tamanho, ou seja, são congruentes.
2. Lembre a ideia de congruência de triângulos: dois triângulos são congruentes quando seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Para garantir congruência, basta verificar um dos casos clássicos, como LLL (três lados correspondentes iguais).
3. No enunciado, os três lados correspondentes medem 6 cm, 8 cm e 10 cm nas duas peças. Logo, vale o caso LLL, e as peças são congruentes. Como a nova peça pode ser girada ou virada, a orientação não altera a congruência.
4. Verificação das alternativas erradas. A: semelhança não garante igual tamanho, e a ordem de apresentação dos lados não importa, pois o caso LLL considera os lados como conjunto. B: não é preciso medir os ângulos, porque os lados já determinam o triângulo (caso LLL). D: perímetros iguais não garantem congruência, pois triângulos diferentes podem ter o mesmo perímetro. E: a orientação não importa, pois a peça pode ser girada ou virada.
5. Conclusão: a alternativa correta é a C, pois a igualdade dos três lados correspondentes garante a congruência pelo caso LLL.

💡 Dica: usar o caso LLL para determinar congruência

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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