Uma estrutura triangular de apoio foi projetada em duas versões. Na menor, os lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrutura triangular de apoio foi projetada em duas versões. Na menor, os lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm. Na maior, os lados correspondentes medem 18 cm, 24 cm e 30 cm. — A estrutura maior é uma ampliação proporcional da menor?
- A) Não. Para ser proporcional, cada lado teria de aumentar exatamente 18 cm, 24 cm e 30 cm a mais, e não apenas dobrar.
- B) Não. Os lados maiores não mantêm a mesma proporção entre si, então a estrutura não é uma ampliação proporcional.
- C) Não. A ampliação só seria proporcional se a área também dobrasse, e isso não acontece nesse caso.
- D) Sim. Como os lados correspondentes dobram de tamanho, os triângulos são semelhantes e a ampliação é proporcional.
- E) Sim. Como o perímetro da estrutura maior é o dobro do perímetro da menor, isso garante que a ampliação seja proporcional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Compare cada lado da estrutura maior com o lado correspondente da menor. 18 é o dobro de 9, 24 é o dobro de 12 e 30 é o dobro de 15. Assim, a razão de ampliação é 2 para todos os lados. Passo 2: Quando todos os lados correspondentes têm a mesma razão de proporção, os triângulos são semelhantes (critério LLL). Portanto, a ampliação é proporcional. Passo 3: A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) está errada porque ampliação proporcional exige multiplicar as medidas por um mesmo fator, e não somar a mesma quantidade a cada lado. B) está errada porque, em triângulos semelhantes, a proporção entre os lados de cada figura é preservada; os lados da maior mantêm entre si a mesma proporção dos lados da menor. C) está errada porque a área de figuras semelhantes cresce com o quadrado da razão de semelhança (aqui, 2 ao quadrado = 4), e não precisa dobrar para a ampliação ser proporcional. E) está errada porque dobrar o perímetro não garante semelhança: outro triângulo com perímetro 72 pode ter lados muito diferentes de 18, 24 e 30 e não ser proporcional. O que garante a proporcionalidade é o dobro de cada lado correspondente, e não apenas a soma dos lados.
💡 Dica: Compare os lados correspondentes e veja se existe a mesma razão.
Alternativa por alternativa
Confunde ampliação proporcional com acréscimo de uma mesma medida. Supõe que cada lado precisaria crescer um valor fixo em centímetros, em vez de ser multiplicado por um mesmo fator.
Acredita que os lados da figura maior precisam manter entre si a mesma razão dos lados da menor, o que já acontece em qualquer ampliação. Não percebe que a comparação correta é entre lados correspondentes de figuras diferentes.
Por que engana: Confundir proporcionalidade com aumento por soma fixa ou com área.
Imagina que a ampliação só é proporcional se a área também dobrar. Não sabe que, em figuras semelhantes, a área cresce com o quadrado da razão de semelhança, enquanto a ampliação linear é independente disso.
Corresponde ao critério correto: todos os lados correspondentes estão na mesma razão, igual a 2.
Supõe que, se o perímetro dobra, a ampliação é necessariamente proporcional. Não percebe que a igualdade de perímetros ou da soma dos lados não garante que cada lado correspondente tenha a mesma razão.
Raio-X da questão
Proporcionalidade entre lados correspondentes.
Reconhecer ampliação
Razão e proporção. · Leitura de medidas correspondentes.
Semelhança de triângulos.
Confundir proporcionalidade com aumento por soma fixa ou com área.
Atenção aos detalhes.
Geometria plana.
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