Em duas placas triangulares, uma delas tem lados 4 cm, 6 cm e 8 cm. Na outra, dois lados medem 10 cm e 15 cm…

Questão

Em duas placas triangulares, uma delas tem lados 4 cm, 6 cm e 8 cm. Na outra, dois lados medem 10 cm e 15 cm, e o terceiro lado é desconhecido. — Se a segunda placa for semelhante à primeira, qual deve ser a medida do terceiro lado?

1. A) O terceiro lado deve medir 20 cm, pois a razão de semelhança é 2,5 e ela deve ser aplicada ao lado correspondente de 8 cm.
2. B) O terceiro lado deve medir 24 cm, pois o lado de 8 cm foi associado ao maior lado conhecido da segunda placa.
3. C) O terceiro lado deve medir 12 cm, pois foi usada a proporção entre 10 cm e 15 cm para completar o lado faltante.
4. D) O terceiro lado deve medir 18 cm, pois basta somar os dois lados dados da primeira placa para obter o valor correspondente.
5. E) O terceiro lado deve medir 3,2 cm, pois o lado de 8 cm deve ser dividido pela razão de semelhança.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Em triângulos semelhantes, os três pares de lados correspondentes têm a mesma razão de semelhança k. Os lados da primeira placa são 4, 6 e 8, e a segunda placa tem lados 10, 15 e x. Passo 2: Procuramos qual par de lados dados corresponde a qual lado da primeira placa. Se 10 corresponde a 4, então k = 10/4 = 2,5. Para o lado 15 ser correspondente a um lado de 6, temos 15/6 = 2,5, que confirma a mesma razão. Assim, 15 corresponde a 6 e o lado restante, 8, corresponde ao lado desconhecido x. Passo 3: Aplicamos a razão: x = 8 × 2,5 = 20 cm. Passo 4: Verificamos que as outras combinações não funcionam. Por exemplo, 10 com 6 daria k = 5/3, e 15 precisaria corresponder a 9, que não existe na primeira placa. Já 15 com 8 daria k = 1,875, e 10 precisaria corresponder a 5,33, que também não existe. Portanto, a única possibilidade é k = 2,5 e x = 20 cm. Passo 5: A alternativa A está correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa B está errada, pois 24 não é o valor obtido com a razão 2,5. A alternativa C está errada, pois 12 não é compatível com as proporções da primeira placa. A alternativa D está errada, pois somar lados não corresponde à semelhança. A alternativa E está errada, pois dividir 8 pela razão, em vez de multiplicar, dá 3,2 e inverte a proporção.

💡 Dica: Encontre a razão entre lados correspondentes e multiplique o lado conhecido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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