Em uma planta de arquitetura, um triângulo menor representa uma cobertura com lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma planta de arquitetura, um triângulo menor representa uma cobertura com lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm. O projeto final amplia a mesma forma mantendo os ângulos e dobrando todas as medidas. — Considerando a ampliação descrita, qual é a característica matemática que garante que o triângulo ampliado tem a mesma forma do triângulo menor?
- A) Os lados opostos passam a ter o mesmo tamanho, e por isso o triângulo ampliado mantém a forma do triângulo menor.
- B) Como a figura foi ampliada, a área dobra automaticamente, e esse é o critério que garante a mesma forma do triângulo.
- C) A soma dos lados fica dobrada, e isso basta para assegurar que o triângulo ampliado tenha a mesma forma.
- D) Os lados aumentam na mesma medida e os ângulos também aumentam, o que garante que os triângulos tenham a mesma forma.
- E) Os lados correspondentes ficam proporcionais e os ângulos correspondentes permanecem iguais, caracterizando semelhança de triângulos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos saber qual propriedade garante que um triângulo ampliado tenha a mesma forma do original, ou seja, que seja semelhante a ele.
- Analise a ampliação descrita. Todas as medidas são dobradas (fator de escala 2) e os ângulos são mantidos. Os lados do triângulo ampliado são 8 cm, 12 cm e 16 cm, e a razão entre cada lado correspondente é 2 (8/4, 12/6 e 16/8).
- Conclua a definição. Dois triângulos são semelhantes quando têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais. Essa é exatamente a condição descrita na alternativa E, que é a correta. A proporcionalidade dos lados mede o tamanho relativo, e a igualdade dos ângulos preserva a forma.
- Verifique as demais alternativas. A está errada, pois lados opostos iguais caracterizam congruência de um mesmo triângulo, e não a ampliação. B está errada, pois, ao dobrar as medidas lineares, a área quadruplica e não apenas dobra, e área não é o critério de forma. C está errada, pois dobrar o perímetro é apenas uma consequência da ampliação e não basta para garantir a forma, já que triângulos diferentes podem ter o mesmo perímetro. D está errada, pois, ao ampliar, os ângulos não aumentam: permanecem iguais.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Procure a ideia de lados proporcionais e ângulos iguais.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde semelhança com congruência, achando que a forma se mantém porque lados opostos têm o mesmo tamanho. Na ampliação, os lados não ficam iguais ao original, e sim multiplicados pelo mesmo fator.
O aluno acredita que a área dobra ao ampliar a figura e que isso define a forma. Na verdade, ao dobrar as medidas lineares, a área quadruplica, e a área não é critério de forma.
O aluno observa que o perímetro dobra e conclui que isso basta para garantir a mesma forma. A soma dos lados é apenas uma consequência do fator de ampliação e não garante a igualdade dos ângulos.
Por que engana: Achar que qualquer aumento de medida já garante mesma forma.
O aluno imagina que, ao ampliar, os ângulos também crescem junto com os lados, como se a figura fosse esticada. Na ampliação mantida, os ângulos permanecem iguais, e apenas as medidas lineares aumentam.
Afirma exatamente as duas condições que definem a semelhança de triângulos: proporcionalidade entre os lados correspondentes e igualdade entre os ângulos correspondentes.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
Reconhecer semelhanç
Proporcionalidade · Ângulos correspondentes
Razão de proporcionalidade e conservação de ângulos
Achar que qualquer aumento de medida já garante mesma forma.
Uso de escalas em projetos e arquitetura
Persistência
Planta de arquitetur
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