Dados ilustrativos: um grupo de estudantes projetou um polígono triangular em uma malha quadriculada para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um grupo de estudantes projetou um polígono triangular em uma malha quadriculada para criar um mosaico. No projeto original, as medidas dos lados do triângulo eram 6 cm, 9 cm e 12 cm. Para ajustar o mosaico a um painel maior, decidiram ampliar o desenho na malha usando escala de ampliação de 3/2, mantendo os ângulos congruentes e as proporções entre os lados. A partir do texto-base, determine as medidas dos lados correspondentes do polígono após a ampliação pela escala 3/2.
- A) 8 cm, 12 cm e 16 cm
- B) 9 cm, 13.5 cm e 18 cm
- C) 6 cm, 9 cm e 12 cm
- D) 12 cm, 18 cm e 24 cm
- E) 7.2 cm, 10.8 cm e 14.4 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma ampliação por escala 3/2 multiplica cada medida original por 3/2 (ou seja, por 1,5), mantendo as proporções e os ângulos do triângulo. Passo 2: Aplicando a escala aos lados originais: 6 x 3/2 = 9 cm; 9 x 3/2 = 13,5 cm; 12 x 3/2 = 18 cm. Passo 3: Os novos lados são 9 cm, 13,5 cm e 18 cm, que corresponde à alternativa B. Passo 4: Conferência pela proporção: 9/6 = 13,5/9 = 18/12 = 1,5, confirmando que todos os lados foram ampliados pelo mesmo fator. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a razão inversa (2/3 ou 4/3 nos lados), o que reduz ou aumenta de forma incorreta; a alternativa C mantém as medidas originais, ou seja, não aplica a ampliação; a alternativa D multiplica os lados por 2 em vez de 3/2; a alternativa E multiplica por 1,2, um fator que não corresponde à escala 3/2. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Multiplique cada lado pela escala 3/2 para encontrar as novas medidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu o sentido da escala, dividindo pelo fator de ampliação ou usando 4/3 no lugar de 3/2. Assim, 6 x 4/3 = 8, 9 x 4/3 = 12 e 12 x 4/3 = 16, o que representa uma redução do desenho, e não uma ampliação.
Cada lado do triângulo original (6, 9 e 12 cm) foi multiplicado por 1,5 (3/2), resultando em 9, 13,5 e 18 cm.
O aluno copiou as medidas do projeto original e não aplicou a escala de ampliação, possivelmente por não ter lido com atenção que o desenho seria ampliado para o painel maior.
O aluno usou o fator 2 para multiplicar os lados, talvez confundindo a escala 3/2 com um dobro do desenho ou ignorando o numerador 3. Com isso, 6 x 2 = 12, 9 x 2 = 18 e 12 x 2 = 24.
Por que engana: O aluno pode errar ao aplicar a escala, multiplicando incorretamente ou confundindo as medidas originais.
O aluno errou na conversão da fração 3/2 para o fator decimal ou no cálculo, usando 1,2 no lugar de 1,5. Assim, obteve 6 x 1,2 = 7,2, 9 x 1,2 = 10,8 e 12 x 1,2 = 14,4.
Raio-X da questão
ampliacao proporcional de figuras
avaliacao
proporcao entre segmentos · multiplicacao de frações
estude proporcoes e ampliacao de figuras geometricas
O aluno pode errar ao aplicar a escala, multiplicando incorretamente ou confundindo as medidas originais.
tomada_decisao
cotidiano
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