Uma pesquisa recente apontou que 76% das pontes suspensas temporárias sofrem vibrações laterais perceptíveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa recente apontou que 76% das pontes suspensas temporárias sofrem vibrações laterais perceptíveis quando há fluxo intenso de pedestres. Em um experimento, engenheiros criaram uma maquete de ponte com comprimento de 10 m, massa desprezível para o cálculo, e observaram que, quando grupos caminham sincronizados a uma frequência de passo de 1,5 Hz, a amplitude lateral das oscilações atinge 4 cm. Os sensores registraram deslocamentos que seguiram aproximadamente um movimento harmônico simples. Considerando-se a ponte como um sistema oscilatório livre sem amortecimento relevante, é possível modelar sua vibração lateral por x(t)=A cos(2 pi f t). Com base no texto, determine a velocidade máxima da oscilação lateral da ponte.
- A) 0,38 m/s
- B) 0,09 m/s
- C) 0,47 m/s
- D) 1,2 m/s
- E) 0,06 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A amplitude é A = 4 cm = 0,04 m, a frequência é f = 1,5 Hz e o movimento segue x(t) = A cos(2 pi f t), que é um movimento harmônico simples. O comprimento de 10 m e a massa desprezível não são necessários para a velocidade máxima.
- Calcule a frequência angular. ω = 2 pi f = 2 x pi x 1,5 = 3 pi, aproximadamente 9,42 rad/s.
- Lembre a expressão da velocidade. Derivando x(t), obtemos v(t) = -A ω sen(ω t). O valor máximo ocorre quando |sen| = 1, então v_max = A ω.
- Substitua os valores. v_max = 0,04 x 9,42 = 0,377 m/s, que arredondado é 0,38 m/s.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (0,09 m/s) usa f^2 x A; C (0,47 m/s) corresponde a um cálculo com π f e um valor de amplitude incorreto; D (1,2 m/s) resulta de tratar 4 cm como 0,4 m e usar ω = 2f sem o π; E (0,06 m/s) é A x f, ou seja, usa a frequência no lugar da frequência angular.
💡 Dica: Use a velocidade máxima no MHS: v_max = 2πfA, convertendo a amplitude para metros.
Alternativa por alternativa
Correto: v_max=A*2 pi f =0,04 m*2*3,14*1,5 Hz˜0,38 m/s.
O aluno provavelmente usou a frequência elevada ao quadrado no lugar da frequência angular, calculando 0,04 x 1,5^2 = 0,09. Ele confunde a relação entre velocidade e frequência.
Por que engana: O erro mais provável é usar a frequência diretamente sem multiplicar por 2π, ou manter a amplitude em centímetros ao calcular a velocidade em metros por segundo.
O aluno errou o método ao calcular a velocidade, misturando o valor da frequência com um termo sem o fator 2 do 2 pi e atribuindo valor incorreto à amplitude. Esse cálculo não corresponde à fórmula v_max = A ω.
O aluno converteu 4 cm para 0,4 m, um erro de unidade, e usou ω = 2f sem o pi, obtendo 0,4 x 3 = 1,2 m/s. Esse valor também é fisicamente grande demais para a oscilação descrita.
O aluno acredita que a velocidade máxima é A vezes f, ou seja, usa a frequência comum no lugar da frequência angular ω = 2 pi f. Esse erro conceitual gera 0,04 x 1,5 = 0,06 m/s.
Raio-X da questão
Velocidade máxima no MHS
avaliacao
Amplitude e frequência de oscilação · Conversão de centímetros para metros
Revise as relações entre amplitude, frequência angular e velocidade máxima no movimento harmônico simples.
O erro mais provável é usar a frequência diretamente sem multiplicar por 2π, ou manter a amplitude em centímetros ao calcular a velocidade em metros por segundo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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