Considere uma ponte suspensa leve com frequência natural vertical f0 = 0,60 Hz. Um grupo de N = 8 crianças…

Questão

Considere uma ponte suspensa leve com frequência natural vertical f0 = 0,60 Hz. Um grupo de N = 8 crianças, cada uma com massa m = 30 kg, atravessa a ponte. Usando o modelo de oscilador forçado linear, explique como passos sincronizados podem excitar ressonância e calcule a amplitude estimada A para cadências r = 0,50 Hz e r = 0,55 Hz, assumindo força de passo F0 = 30 N e massa total M = N·m. Use ? = 2p r e A ˜ F0 / [M (?0² - ?²)]. Proponha medidas operacionais para reduzir risco de oscilações perigosas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo: M = 8·30 = 240 kg; ?0 = 2p·0,60 = 3,770 rad/s. Para r = 0,50 Hz: ? = 2p·0,50 = 3,142 rad/s ? ?0²-?² ˜ 14,20-9,87 = 4,33; A ˜ 30/(240·4,33) ˜ 0,0289 m (˜2,9 cm). Para r = 0,55 Hz: ? = 3,456 rad/s ? ?0²-?² ˜ 14,20-11,94 = 2,26; A ˜ 30/(240·2,26) ˜ 0,0553 m (˜5,5 cm). Observação: quando r?f0 o denominador tende a zero e a amplitude cresce muito (ressonância). Medidas: evitar passos sincronizados na frequência f0 (orientar para cadência distinta de f0±0,05 Hz), atravessar em pequenos grupos espaçados, impedir marchas ritmadas, segurar guarda-corpos e distribuir massas ao longo da ponte. Essas ações reduzem a força excitadora F0 e/ou diminuem coerência temporal, reduzindo A.

Explicação

A explicação aborda o conceito de ressonância, que ocorre quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural do sistema, resultando em amplitudes maiores. Os cálculos demonstram como diferentes cadências de passos afetam a amplitude das oscilações, evidenciando o risco de ressonância quando a frequência de passo se aproxima da frequência natural da ponte. As medidas propostas visam mitigar esse risco, alterando a coerência e a força das oscilações geradas pelos passos das crianças.

Raio-X da questão

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