Durante uma campanha de segurança em uma passarela de pedestres, a Defesa Civil realizou dois testes com 40…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma campanha de segurança em uma passarela de pedestres, a Defesa Civil realizou dois testes com 40 voluntários. No primeiro, as pessoas caminharam sem combinar o ritmo, e a aceleração lateral máxima da estrutura foi de 0,12 m/s². No segundo, os voluntários caminharam sincronizados, dando um passo a cada 0,50 s; nesse caso, a aceleração lateral máxima aumentou para 0,36 m/s². Em outro teste, a passarela foi deslocada lateralmente e solta. O sensor registrou oscilações com período de 0,48 s. Para estimar a frequência, a equipe utilizou a relação f = 1/T. A frequência de uma oscilação livre da estrutura é denominada frequência natural. Quando uma força periódica atua com frequência próxima à frequência natural, a amplitude da oscilação pode aumentar, fenômeno conhecido como ressonância. A equipe deseja divulgar um aviso curto, compreensível e baseado nesses dados. Com base no texto, qual aviso explica corretamente o aumento do balanço da passarela e indica uma conduta preventiva adequada?
- A) Explicar que a frequência natural da passarela é aproximadamente 0,48 Hz, pois esse é o período registrado; evitar caminhar em marcha sincronizada.
- B) Explicar que passos de 2,0 Hz ficam distantes da frequência natural de aproximadamente 2,1 Hz e não podem causar ressonância; manter a marcha sincronizada.
- C) Explicar que passos de 2,0 Hz diminuem a aceleração lateral, pois o teste sincronizado registrou o mesmo balanço; permitir a marcha sincronizada.
- D) Explicar que passos de 2,0 Hz produzem a maior aceleração porque seu período é exatamente igual ao período de 0,48 s; evitar caminhar em marcha sincronizada.
- E) Explicar que passos de 2,0 Hz ficam próximos da frequência natural de aproximadamente 2,1 Hz e podem causar ressonância; evitar caminhar em marcha sincronizada.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a frequência dos passos sincronizados. Cada passo dura 0,50 s, então a frequência é f = 1/0,50 = 2,0 Hz. Passo 2: Calcule a frequência natural da passarela a partir do período registrado no teste de oscilação livre. Com T = 0,48 s, f = 1/0,48 é aproximadamente 2,08 Hz, ou seja, cerca de 2,1 Hz. Passo 3: Compare as duas frequências. 2,0 Hz e aproximadamente 2,1 Hz são valores muito próximos, por isso a marcha sincronizada pode excitar a estrutura. Passo 4: Relacione com os dados de aceleração. Sem sincronia a aceleração máxima foi de 0,12 m/s², e com passos sincronizados subiu para 0,36 m/s², o que confirma o efeito de ressonância. Passo 5: Conclua o aviso. A alternativa E é a única que identifica corretamente a proximidade entre as frequências, associa isso à possibilidade de ressonância e indica a conduta preventiva de evitar a marcha sincronizada. Por que as outras estão erradas: A confunde período com frequência ao afirmar que 0,48 Hz é a frequência natural; B conclui erroneamente que 2,0 Hz e 2,1 Hz estariam distantes e permite a marcha sincronizada; C afirma que a sincronia diminui a aceleração, indo contra os dados (0,36 é maior que 0,12); D troca o período de 0,50 s dos passos pelo de 0,48 s e afirma que são iguais, o que é falso.
💡 Dica: Calcule a frequência das oscilações e compare com a frequência dos passos para identificar ressonância.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou o período de 0,48 s e tratou diretamente como frequência, sem aplicar f = 1/T. Assim, achou que a estrutura oscila 0,48 vezes por segundo.
Por que engana: Confundir o efeito da frequência dos passos com a força aplicada ou o número de pessoas, ignorando o fenômeno da ressonância.
O aluno calculou corretamente as frequências, mas concluiu que 2,0 Hz e 2,1 Hz são distantes e que não há ressonância. Ele ignorou que frequências próximas são justamente o que produz ressonância.
O aluno leu os dados ao contrário, acreditando que a marcha sincronizada reduziu a aceleração. Na verdade ela subiu de 0,12 para 0,36 m/s².
O aluno confundiu o período dos passos (0,50 s) com o período natural da passarela (0,48 s) e afirmou que eram iguais. Essa leitura equivocada levou à conclusão de que a ressonância seria máxima por igualdade exata.
O passo sincronizado tem frequência f = 1/0,50 s = 2,0 Hz. A oscilação livre da passarela tem frequência natural aproximada de f = 1/0,48 s = 2,1 Hz. Como essas frequências são próximas, a ação periódica dos passos pode produzir ressonância e aumentar a amplitude do balanço. Os dados também mostram que a aceleração máxima triplicou no teste sincronizado, reforçando essa interpretação. Evitar a marcha sincronizada reduz a possibilidade de aplicação periódica da força na frequência próxima à natural.
Raio-X da questão
ressonância em estruturas oscilantes
avaliacao
frequência e período de oscilações · força e aceleração
estude frequência, período e ressonância em sistemas oscilatórios
Confundir o efeito da frequência dos passos com a força aplicada ou o número de pessoas, ignorando o fenômeno da ressonância.
pensamento_critico
cotidiano
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