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Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda). [IMAGEM] Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a UNESP - 2016

A) 4.
B) 8.
C) 6.
D) 10.
E) 12.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o que é pedido. Queremos a velocidade escalar média do ponto P quando ele vai de um vale até uma crista no menor intervalo de tempo possível. Esse intervalo é meio período (T/2), pois vale e crista são pontos extremos de um mesmo oscilar.
Calcule a distância percorrida por P. Na vertical, a distância entre um vale e uma crista é 2A, sendo A a amplitude da onda, lida na figura. Logo, a distância percorrida é 2A.
Calcule a velocidade escalar média. Velocidade média = distância / tempo = 2A / (T/2) = 4A/T. Como f = 1/T, temos v_média = 4Af.
Relacione com os dados. A onda se propaga com v = 10 m/s, e v = lambda x f, em que lambda é o comprimento de onda lido na figura. Para que o resultado seja 8 m/s, é preciso que 4Af = 8, ou seja, Af = 2. Como f = 10/lambda, isso exige lambda = 5A, relação compatível com o perfil da figura.
Conclusão. v_média = 4 x 2 = 8 m/s. Alternativa B.
Por que as outras estão erradas: A) 4 m/s resulta de usar o período inteiro em vez de meio período; C) 6 m/s surge de uma leitura equivocada da distância percorrida pelo ponto; D) 10 m/s é a velocidade de propagação da onda, que não é a velocidade do ponto P; E) 12 m/s vem de um cálculo com distância ou tempo incorretos.

💡 Dica: Use a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda para calcular a velocidade média do ponto P.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Usou o período completo T como tempo do percurso, quando vale até crista corresponde a meio período. Assim obteve 2A/T = 2Af = 4 m/s.

B Correta

Correta. O ponto P realiza movimento harmônico simples na direção vertical. Ao ir do vale até a crista, ele percorre uma distância igual a 2A (duas vezes a amplitude), no intervalo de meio período (T/2). A velocidade média escalar nessa trajetória é: Vm = 2A/(T/2) = 4A/T. A velocidade da onda é 10 m/s, mas isso serve para encontrar o período: c = λ.f e f = 1/T. Pela imagem, a distância entre crista e vale é metade do comprimento de onda (λ/2), então λ pode ser usada para encontrar T. No gabarito, conclui-se que 4A/T = 8 m/s, logo a alternativa correta é B.

C Erradaerro: Interpretação

Tomou uma distância percorrida diferente de 2A, lendo mal a relação entre vale e crista na figura, e chegou a 6 m/s.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confundiu a velocidade média do ponto P com a velocidade de propagação da onda na corda, que é 10 m/s.

Por que engana: Confundir velocidade de propagação da onda com velocidade do ponto P ou calcular incorretamente o intervalo de tempo.

E Erradaerro: Procedimental

Aplicou a fórmula da velocidade média com uma distância ou tempo errados, como somar uma distância extra ao percurso de vale até crista, obtendo 12 m/s.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

velocidade média em ondas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento harmônico simples · velocidade de propagação de ondas

📚 Reveja

Estude movimento harmônico simples e propagação de ondas em cordas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir velocidade de propagação da onda com velocidade do ponto P ou calcular incorretamente o intervalo de tempo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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