Um dançarino executa um movimento vertical de oscilação aproximado por um movimento harmônico simples com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino executa um movimento vertical de oscilação aproximado por um movimento harmônico simples com amplitude A = 0,10 m e período T = 0,50 s. Calcule a velocidade máxima do centro de massa do movimento. Use ? = 2p/T e v_max = ?·A. (Unidades SI)
- A) v_max = 1,0 m/s
- B) v_max = 2,0 m/s
- C) v_max = 0,10 m/s
- D) v_max = 1,26 m/s
- E) v_max = 0,25 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A amplitude é A = 0,10 m e o período é T = 0,50 s.
- Resolva por conta própria, calculando a frequência angular com ω = 2π/T = 2π/0,50 = 4π rad/s, que é aproximadamente 12,57 rad/s.
- No movimento harmônico simples, a velocidade máxima é v_max = ω·A = 4π × 0,10 = 0,4π m/s, que é aproximadamente 1,26 m/s.
- Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta confere. A alternativa D é a correta.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1,0 m/s) corresponderia a usar ω ≈ 10 rad/s, uma aproximação grosseira de 4π. A alternativa B (2,0 m/s) implica ω = 20 rad/s, valor que não decorre de 2π/T. A alternativa C (0,10 m/s) é apenas a amplitude, sem multiplicar pela frequência angular. A alternativa E (0,25 m/s) corresponderia a multiplicar a amplitude por 2,5, valor que não sai de 2π/T.
- Conclusão. A velocidade máxima do centro de massa é aproximadamente 1,26 m/s, alternativa D.
💡 Dica: Calcule a velocidade máxima usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno arredondou 4π para algo próximo de 10 rad/s de forma grosseira, obtendo v_max = 10 × 0,10 = 1,0 m/s. A aproximação ignora o fator exato da frequência angular.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade máxima, utilizando incorretamente a amplitude ou o período na equação.
O aluno obteve uma frequência angular de 20 rad/s, provavelmente por manipulação incorreta das unidades ou da fórmula de ω, e multiplicou pela amplitude. Não aplicou ω = 2π/T corretamente.
O aluno confundiu a velocidade máxima com a própria amplitude, sem multiplicar pela frequência angular. Acredita que a velocidade máxima tem o mesmo valor numérico do deslocamento máximo.
Para MHS, ? = 2p/T = 2p/0,50 = 4p rad/s ˜ 12,57 rad/s; v_max = ?·A = 12,57·0,10 = 1,257 m/s ˜ 1,26 m/s.
O aluno calculou a velocidade como A multiplicado por T/2 ou por outra combinação que não corresponde a ω·A, obtendo 0,25 m/s. Errou a relação entre período, frequência angular e velocidade.
Raio-X da questão
movimento harmônico simples
avaliacao
movimento harmônico simples · cálculo de velocidade
Revisar as fórmulas do movimento harmônico simples e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade máxima, utilizando incorretamente a amplitude ou o período na equação.
saude
tomada_decisao
cientifico
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