— Conseguimos inserir o satélite SN-100 em uma órbita estável a 500 km de altitude — informou a engenheira à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Conseguimos inserir o satélite SN-100 em uma órbita estável a 500 km de altitude — informou a engenheira à equipe de controle. O satélite, destinado a observação terrestre, orbita a Terra com raio igual à soma da altura (500 km) e do raio médio do planeta (6,4x10^3 km). Para manter essa órbita, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta necessária. Use o parâmetro gravitacional da Terra GM = 3,986x10^14 m^3/s^2. Analise o texto-base e determine a velocidade orbital aproximada do satélite SN-100.
- A) 1,12 x 10^4 m/s
- B) 4,2 x 10^3 m/s
- C) 8,5 x 10^3 m/s
- D) 7,6 x 10^3 m/s
- E) 5,4 x 10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A altitude é 500 km e o raio médio da Terra é 6,4x10^3 km, então o raio da órbita é r = 6400 + 500 = 6900 km = 6,9x10^6 m. O parâmetro gravitacional é GM = 3,986x10^14 m^3/s^2.
- Montar a equação. A força gravitacional fornece a força centrípeta: GM·m/r^2 = m·v^2/r. Cancelando a massa do satélite e um r, obtemos v^2 = GM/r.
- Calcular. v^2 = 3,986x10^14 / 6,9x10^6 ≈ 5,78x10^7 m^2/s^2. Então v = raiz de 5,78x10^7 ≈ 7,6x10^3 m/s.
- Conferir a conclusão. O valor 7,6x10^3 m/s corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1,12x10^4 m/s) é a velocidade de escape, que usa raiz de 2GM/r e um raio sem a altitude, não a velocidade orbital circular. A alternativa B (4,2x10^3 m/s) é valor muito baixo, resultado de erro no cálculo da raiz ou na potência de 10. A alternativa C (8,5x10^3 m/s) corresponde a um raio menor que o correto, ou seja, erro na soma da altitude ao raio terrestre. A alternativa E (5,4x10^3 m/s) é resultado de erro de cálculo ou de potências de 10 na raiz quadrada.
💡 Dica: Use a fórmula da velocidade orbital v = sqrt(GM/r) com o raio total da órbita.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a velocidade orbital com a velocidade de escape, usando a fórmula raiz de 2GM/r e desconsiderando a altitude de 500 km no raio.
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou a potência de 10 ao obter o quociente GM/r, chegando a um valor muito inferior ao correto.
Por que engana: Confundir o raio da órbita com apenas a altitude, desconsiderando o raio da Terra, levando a cálculo incorreto da velocidade.
O aluno provavelmente usou um raio incorreto, como uma combinação errada entre o raio terrestre e a altitude, ou cometeu erro de cálculo ao somar as distâncias.
v = sqrt(GM/r) = sqrt(3,986e14/(6,9e6)) ?7,6x10^3 m/s.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula corretamente, mas errou a conta da raiz quadrada ou as potências de 10, o que levou a um valor abaixo do esperado.
Raio-X da questão
velocidade orbital, força gravitacional
avaliacao
movimento circular uniforme · lei da gravitação universal
Estude a relação entre força gravitacional e movimento circular em órbitas.
Confundir o raio da órbita com apenas a altitude, desconsiderando o raio da Terra, levando a cálculo incorreto da velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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