Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite brasileiro descreve uma órbita circular a 300 km acima…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite brasileiro descreve uma órbita circular a 300 km acima da superfície da Terra. Para analisar seu movimento, considere a Terra esférica e despreze a resistência da atmosfera. Use G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg², M = 5,97 × 10²4 kg e R = 6,37 × 106 m. Em uma órbita circular, a velocidade do satélite é dada por v = v(GM/r), em que r é a distância entre o centro da Terra e o satélite. Com base nas informações apresentadas, qual é aproximadamente a velocidade orbital do satélite?
- A) v ≈ 7,73 × 10³ m/s (ou 7,73 km/s)
- B) v ≈ 7,91 × 10³ m/s (ou 7,91 km/s)
- C) v ≈ 8,11 × 10³ m/s (ou 8,11 km/s)
- D) v ≈ 5,97 × 10⁷ m/s (ou 59 700 km/s)
- E) v ≈ 1,09 × 10⁴ m/s (ou 10,9 km/s)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o raio da órbita. A distância até o centro da Terra é r = R + h = 6,37 × 10^6 m + 3,00 × 10^5 m = 6,67 × 10^6 m. Atenção: a altitude deve ser somada ao raio terrestre, pois o satélite está acima da superfície.
- Calcule o produto GM. GM = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 = 3,98 × 10^14 (em unidades SI).
- Calcule GM/r. GM/r = 3,98 × 10^14 / 6,67 × 10^6 = 5,97 × 10^7 m^2/s^2. Observe que 6,67 aparece no numerador e no denominador, o que simplifica a conta: GM/r = 5,97 × 10^24 × 10^-17 = 5,97 × 10^7.
- Tire a raiz quadrada. v = raiz de 5,97 × 10^7 ≈ 7,73 × 10^3 m/s, ou seja, cerca de 7,73 km/s.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B usa o raio da superfície (R) no lugar de r e ignora a altitude; C subtrai a altitude em vez de somar; D esquece de extrair a raiz quadrada; E usa a fórmula da velocidade de escape, que é raiz de 2GM/r, e não a velocidade orbital.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade orbital.
Alternativa por alternativa
A distância do satélite ao centro da Terra é r = R + h = 6,37 × 10⁶ + 3,00 × 10⁵ = 6,67 × 10⁶ m. Assim, v = √[(6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)/(6,67 × 10⁶)] ≈ √(5,97 × 10⁷) ≈ 7,73 × 10³ m/s.
O aluno calcula a velocidade orbital na superfície, usando R = 6,37 × 10^6 m, e esquece de somar os 300 km de altitude. Assim obtém raiz de GM/R ≈ 7,91 km/s, que é a primeira velocidade cósmica.
O aluno subtrai a altitude do raio terrestre (R − h = 6,07 × 10^6 m) em vez de somá-la, o que aumenta artificialmente a velocidade para cerca de 8,11 km/s.
O aluno aplica corretamente GM/r = 5,97 × 10^7, mas se esquece de extrair a raiz quadrada, confundindo o resultado com a velocidade final. Como a unidade de m^2/s^2 não é de velocidade, a alternativa não faz sentido físico.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital, utilizando R em vez de R+h, o que resulta em um valor incorreto.
O aluno confunde a velocidade orbital com a velocidade de escape, que é raiz de 2GM/r ≈ 10,9 km/s. A velocidade de escape é maior por um fator raiz de 2, pois representa o valor mínimo para o satélite se desprender da gravidade da Terra.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e suas variáveis.
Confundir a fórmula da velocidade orbital, utilizando R em vez de R+h, o que resulta em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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