Um satélite de observação será colocado em uma órbita circular a 300 km de altitude para acompanhar áreas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite de observação será colocado em uma órbita circular a 300 km de altitude para acompanhar áreas de desmatamento na Amazônia. Para estimar sua velocidade orbital, considere a massa da Terra igual a 5,97 × 10²4 kg, o raio médio terrestre igual a 6,37 × 106 m e a constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg². Em uma órbita circular, a velocidade do satélite é calculada por v = v(GM/r), em que r é a distância entre o satélite e o centro da Terra. Despreze a resistência do ar. Com base nas informações fornecidas, qual deve ser aproximadamente a velocidade orbital do satélite?
- A) 7,91 km/s
- B) 9,81 km/s
- C) 8,10 km/s
- D) 7,73 km/s
- E) 59700,00 km/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa da Terra é M = 5,97 × 10^24 kg, G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg² e o raio terrestre é 6,37 × 10^6 m. A altitude de 300 km precisa ser convertida para metros: 300 km = 3,00 × 10^5 m.
- Calcule a distância ao centro da Terra. Como r é medido a partir do centro da Terra, some o raio e a altitude: r = 6,37 × 10^6 + 0,30 × 10^6 = 6,67 × 10^6 m.
- Calcule o produto GM. GM = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 = 39,82 × 10^13 ≈ 3,98 × 10^14 m³/s².
- Calcule GM/r. GM/r = 3,98 × 10^14 / 6,67 × 10^6 ≈ 5,97 × 10^7 m²/s².
- Extraia a raiz quadrada. v = raiz de 5,97 × 10^7 ≈ 7,73 × 10^3 m/s = 7,73 km/s. Portanto, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 7,91 km/s resulta de usar r = 6,37 × 10^6 m, esquecendo de somar a altitude do satélite.
- B) 9,81 km/s é o valor da aceleração da gravidade na superfície, não a velocidade orbital.
- C) 8,10 km/s resulta de subtrair a altitude do raio terrestre (r = 6,07 × 10^6 m), em vez de somá-la.
- E) 59700 km/s surge de parar antes de extrair a raiz quadrada e ainda tratar o valor m²/s² como se fosse km/s, além de ser uma velocidade absurda para um satélite em órbita baixa.
💡 Dica: Calcule R e aplique na fórmula para encontrar v.
Alternativa por alternativa
O aluno usou apenas o raio médio da Terra como distância ao centro, ignorando que o satélite está 300 km acima da superfície.
O aluno confundiu a velocidade orbital com a aceleração da gravidade na superfície terrestre (9,81 m/s²), grandeza de unidade e significado diferentes.
O aluno subtraiu a altitude do raio terrestre, em vez de somá-la, obtendo uma distância ao centro menor que a real.
Por que engana: Confundir o raio total com apenas a altitude, ou usar valores incorretos para massa ou raio da Terra.
A distância entre o satélite e o centro da Terra é r = 6,37 × 10⁶ + 3,00 × 10⁵ = 6,67 × 10⁶ m. Assim, v = √[(6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)/(6,67 × 10⁶)] ≈ 7,73 × 10³ m/s. Convertendo para quilômetros por segundo, obtém-se aproximadamente 7,73 km/s.
O aluno calculou corretamente GM/r ≈ 5,97 × 10^7, mas não extraiu a raiz quadrada e ainda tratou o resultado como km/s sem converter as unidades.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
velocidade orbital · formula da gravidade
Revisar a fórmula da velocidade orbital e suas variáveis.
Confundir o raio total com apenas a altitude, ou usar valores incorretos para massa ou raio da Terra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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