Por que dois satélites artificiais, um situado a cerca de 300 km de altitude e outro a 600 km, completam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que dois satélites artificiais, um situado a cerca de 300 km de altitude e outro a 600 km, completam voltas ao redor da Terra em tempos distintos? Ambos mantêm órbitas circulares sem propulsion contínua. Considerando o raio médio da Terra como 6370 km e desprezando efeitos de resistência atmosférica, a velocidade orbital v de cada satélite é dada por v = raiz quadrada de (GM/r), em que GM = 3,986×10^14 m^3/s^2 e r é o raio da órbita. Com base no texto-base, calcule a razão da velocidade orbital do satélite a 300 km de altitude em relação à do satélite a 600 km de altitude.
- A) 1,045
- B) 1,022
- C) 0,957
- D) 1,414
- E) 0,978
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os raios das órbitas. O raio é a soma do raio médio da Terra (6370 km) com a altitude. Para o satélite a 300 km, r1 = 6370 + 300 = 6670 km. Para o satélite a 600 km, r2 = 6370 + 600 = 6970 km.
- Escreva a razão pedida. Como v = raiz(GM/r), a razão é v1/v2 = raiz(GM/r1) / raiz(GM/r2). O GM se cancela, pois aparece em ambos os termos, e o resultado é v1/v2 = raiz(r2/r1).
- Calcule o quociente dos raios. r2/r1 = 6970/6670 = 1,04498 (aproximadamente).
- Tire a raiz quadrada. raiz(1,04498) = 1,0222, que arredondado para três casas decimais fica 1,022.
- Compare com as alternativas. O valor 1,022 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Eu resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei ao mesmo resultado.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 1,045 é apenas o quociente r2/r1, sem a raiz quadrada, que a fórmula da velocidade exige.
- C) 0,957 é o inverso de r2/r1, ou seja, r1/r2, que daria a razão sem a raiz e com os raios invertidos.
- D) 1,414 é a raiz de 2, obtida ao usar as altitudes 600 e 300 em vez dos raios 6970 e 6670.
- E) 0,978 é raiz(r1/r2), isto é, a raiz do quociente com os raios invertidos, o que inverte a razão pedida.
💡 Dica: Calcule as velocidades usando a fórmula e compare as razões.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o quociente dos raios, r2/r1 = 1,045, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada que aparece na fórmula da velocidade orbital.
v proporcial a 1/raiz(r), logo v300/v600 = raiz((R+600)/(R+300)) ? raiz(6970/6670) ?1,022.
O aluno inverteu a razão, colocando o raio da órbita mais baixa no numerador, e ainda esqueceu a raiz quadrada, obtendo 6670/6970 = 0,957.
O aluno usou as altitudes (300 km e 600 km) em vez dos raios orbitais (6670 km e 6970 km), o que resulta em raiz(600/300) = raiz(2) = 1,414. Ignorar o raio da Terra é um erro de interpretação do enunciado.
Por que engana: confundir a relação entre raio da órbita e velocidade, invertendo a razão ou esquecendo a raiz quadrada.
O aluno inverteu o quociente dos raios e manteve a raiz quadrada, calculando raiz(6670/6970) = 0,978. Assim, obteve a razão v2/v1 em vez de v1/v2.
Raio-X da questão
velocidade orbital e gravitação
avaliacao
leis de Newton e gravitação · raiz quadrada e proporções
estude a fórmula da velocidade orbital e relação com o raio da órbita
confundir a relação entre raio da órbita e velocidade, invertendo a razão ou esquecendo a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Dois satélites artificiais em órbita circular ao redor da Terra apresentam altitudes distintas em relação à superfície…
- Dados ilustrativos: o setor de pequenos satélites ganhou impulso quando a startup brasileira Aerus anunciou o lançamento…
- Em uma missão de observação ambiental, um satélite é colocado em órbita circular a 400 km de altitude em relação à…
- Calcule a velocidade orbital v de um satélite em órbita circular a h = 300 km acima da superfície da Terra. Use v =…
- — Conseguimos inserir o satélite SN-100 em uma órbita estável a 500 km de altitude — informou a engenheira à equipe de…
- Um satélite está em órbita a 600 km da superfície da Terra. Considerando o raio da Terra como 6.370 km, calcule a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog