Durante uma missão de observação ambiental, um satélite artificial de massa 500 kg percorre uma órbita…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão de observação ambiental, um satélite artificial de massa 500 kg percorre uma órbita circular ao redor da Terra. O centro do satélite está a 7,00 × 10^6 m do centro da Terra. Considere a massa da Terra igual a 6,00 × 10^24 kg e a constante gravitacional G = 6,67 × 10^-11 N·m^2/kg^2. Em uma órbita circular, a força gravitacional exerce a função de força centrípeta, de modo que a velocidade orbital pode ser determinada por v = v(GM/r), em que M é a massa da Terra e r é o raio da órbita. Com base nas informações do texto, qual é, aproximadamente, a velocidade orbital desse satélite, em unidades do Sistema Internacional?
- A) v ≈ 5,72 × 10^7 m/s
- B) v ≈ 1,08 × 10^4 m/s
- C) v ≈ 7,56 × 10^3 m/s
- D) v ≈ 4,00 × 10^14 m/s
- E) v ≈ 7,00 × 10^6 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa da Terra é M = 6,00 × 10^24 kg, a constante é G = 6,67 × 10^-11 N·m^2/kg^2 e o raio da órbita é r = 7,00 × 10^6 m. A massa do satélite (500 kg) não entra na fórmula, pois na órbita circular ela se cancela entre a força gravitacional e a centrípeta.
- Use a fórmula v = raiz quadrada de (GM/r). O símbolo do enunciado 'v(GM/r)' representa a raiz quadrada de GM/r.
- Calcule o produto GM. G × M = 6,67 × 10^-11 × 6,00 × 10^24 = 40,02 × 10^13 = 4,002 × 10^14 (m^3/s^2).
- Divida pelo raio. GM/r = 4,002 × 10^14 / 7,00 × 10^6 ≈ 5,72 × 10^7 (m^2/s^2).
- Extraia a raiz quadrada. v = raiz quadrada de 5,72 × 10^7 ≈ 7,56 × 10^3 m/s.
- Conclusão. A velocidade orbital é aproximadamente 7,56 × 10^3 m/s, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. A alternativa A é o valor de GM/r sem a raiz quadrada; a alternativa B não corresponde a nenhum passo correto do cálculo; a alternativa D é o valor de GM sem a divisão por r; a alternativa E é o próprio raio da órbita, que tem unidade de metros e não de velocidade.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente GM/r ≈ 5,72 × 10^7, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, que é exigida pela fórmula da velocidade orbital. Assim, deu a unidade m^2/s^2 como se fosse m/s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital, utilizando a massa do satélite em vez da massa da Terra.
O aluno errou o cálculo numérico ou a potência de dez na raiz quadrada, obtendo um valor que não corresponde a sqrt(GM/r). Não há um raciocínio físico coerente que leve a esse resultado com os dados do enunciado.
Substituindo os dados na expressão fornecida: v = √[(6,67 × 10^-11)(6,00 × 10^24)/(7,00 × 10^6)]. Primeiro, GM/r = 5,72 × 10^7 m^2/s^2. Portanto, v = √(5,72 × 10^7) ≈ 7,56 × 10^3 m/s. A massa do satélite não interfere no resultado, pois aparece tanto na força gravitacional quanto na força centrípeta e se cancela.
O aluno calculou apenas o produto GM ≈ 4,00 × 10^14 e ignorou a divisão pelo raio r, além da raiz quadrada. Assim, tratou a velocidade como se não dependesse da distância ao centro da Terra.
O aluno confundiu o dado do enunciado (a distância do centro do satélite ao centro da Terra, 7,00 × 10^6 m) com a velocidade pedida. Essa grandeza é um comprimento e não uma velocidade.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e a lei da gravitação universal.
Confundir a fórmula da velocidade orbital, utilizando a massa do satélite em vez da massa da Terra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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