Em uma missão de observação ambiental, um satélite é colocado em órbita circular a 400 km de altitude em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão de observação ambiental, um satélite é colocado em órbita circular a 400 km de altitude em relação à superfície da Terra. Para estimar sua velocidade orbital, pode-se considerar que a única força relevante é a atração gravitacional da Terra e que o movimento é uniforme. Adote o raio médio da Terra igual a 6.371 km, a massa da Terra igual a 5,97 × 10²4 kg e a constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg². Com base nos dados do texto, calcule, aproximadamente, a velocidade orbital desse satélite. Considere a expressão v = v(GM/r), em que r é a distância entre o centro da Terra e o satélite, e assinale a alternativa correta.
- A) 31,57 km/s
- B) 8,17 km/s
- C) 7,90 km/s
- D) 5,42 km/s
- E) 7,67 km/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O satélite está a 400 km da superfície, então a distância até o centro da Terra é r = 6.371 km + 400 km = 6.771 km = 6.771 × 10^6 m. Massa da Terra M = 5,97 × 10^24 kg e G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg².
- Interpretar a expressão. O enunciado escreve v = v(GM/r), que significa a raiz quadrada de (GM/r), ou seja, v = raiz de (GM/r). Para um movimento circular uniforme, a força gravitacional é a força centrípeta, o que leva a G·M·m/r² = m·v²/r e, portanto, v² = GM/r.
- Calcular o produto GM. GM = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 = 3,98 × 10^14 m³/s².
- Calcular GM/r. GM/r = 3,98 × 10^14 / 6,771 × 10^6 ≈ 5,88 × 10^7 m²/s².
- Extrair a raiz quadrada. v = raiz de 5,88 × 10^7 ≈ 7,67 × 10^3 m/s = 7,67 km/s. Esse resultado confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (31,57 km/s) corresponde a usar apenas a altitude de 400 km como r, o que dá valor de velocidade muito maior que o razoável. B (8,17 km/s) resulta de subtrair a altitude do raio da Terra (5.971 km) em vez de somá-la. C (7,90 km/s) surge ao desconsiderar a altitude e usar apenas o raio terrestre de 6.371 km. D (5,42 km/s) equivale a dividir GM/r por 2 antes da raiz, o que corresponde a um erro de fator na fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno usou apenas a altitude de 400 km como distância ao centro da Terra, esquecendo de somar o raio terrestre de 6.371 km.
O aluno subtraiu a altitude do raio da Terra (6.371 − 400 = 5.971 km), achando que o satélite está abaixo da superfície.
O aluno usou apenas o raio da Terra (6.371 km) como r, ignorando que o satélite está a 400 km de altitude.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para o raio ou a massa do planeta.
O aluno calculou a raiz de GM/(2r), colocando um fator 2 indevido no denominador, provavelmente confundindo a fórmula com outra expressão ou com a metade de alguma grandeza.
A distância do satélite ao centro da Terra é a soma do raio terrestre com a altitude: r = 6.371 km + 400 km = 6.771 km = 6,771 × 10⁶ m. Aplicando a expressão v = √(GM/r), obtém-se v = √[(6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)/(6,771 × 10⁶)] ≈ 7.670 m/s = 7,67 km/s.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade · fórmulas de gravitação
Revisar a fórmula da velocidade orbital e as constantes envolvidas.
Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para o raio ou a massa do planeta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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