Pesquisadores acompanham o crescimento de colônias de bactérias em placas de cultura. No primeiro dia, foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham o crescimento de colônias de bactérias em placas de cultura. No primeiro dia, foram observadas 5 colônias; no segundo, 8; no terceiro, 11. A cada dia subsequente, o número de colônias aumenta em 3 unidades em relação ao dia anterior. Para registrar essa regularidade, adotou-se a notação a_n para indicar a quantidade de colônias no n-ésimo dia. Analise o texto-base e construa uma expressão algébrica que represente o número de colônias no n-ésimo dia.
- A) a_n = 3n + 5
- B) a_n = 5 + (n - 1) * 3
- C) a_n = 5 + 3 * (n + 1)
- D) a_n = 5 + 3n - 1
- E) a_n = 5 + n * 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados do texto são a_1 = 5 (primeiro dia), a_2 = 8 (segundo dia) e a_3 = 11 (terceiro dia). A diferença constante entre dias consecutivos é 3, então a razão da sequência é r = 3. Passo 2: Como o crescimento é de 3 unidades por dia, a sequência é uma progressão aritmética, cujo termo geral é a_n = a_1 + (n - 1) * r. Passo 3: Substituindo os valores, obtemos a_n = 5 + (n - 1) * 3, que é a alternativa B. Passo 4: Conferindo: para n = 1, a_1 = 5 + 0 = 5; para n = 2, a_2 = 5 + 3 = 8; para n = 3, a_3 = 5 + 6 = 11. Todos batem com o enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3n + 5) dá 8 no primeiro dia, e a alternativa E (5 + n * 3) é a mesma expressão, também dando 8 no primeiro dia. A alternativa C (5 + 3 * (n + 1)) dá 11 no primeiro dia, deslocando o índice de forma errada. A alternativa D (5 + 3n - 1) dá 7 no primeiro dia, pois o -1 não multiplica a razão. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e some três para cada avanço de um dia.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que a razão é 3 e somou 5, mas não ajustou o termo para começar em n = 1; a expressão 3n + 5 dá 8 no primeiro dia, e não 5.
Por que engana: O aluno pode multiplicar o número do dia diretamente por 3 sem ajustar a contagem para que, no primeiro dia, a sequência comece com 5 colônias.
No primeiro dia, n vale 1 e a expressão resulta em 5. A cada dia, n aumenta uma unidade e o número de colônias aumenta em 3.
O aluno deslocou o índice para n + 1 dentro do produto, o que faz o primeiro termo já contar como o segundo, resultando em 11 no primeiro dia.
O aluno escreveu 5 + 3n - 1, subtraindo 1 sem multiplicar pela razão; a expressão dá 7 no primeiro dia, quando deveria dar 5.
O aluno escreveu 5 + n * 3, que é algebricamente igual a 3n + 5, ignorando que o primeiro dia deve valer 5 e não 8.
Raio-X da questão
termo geral de sequência
avaliacao
reconhecimento de padrões numéricos · expressões algébricas com variável
Revise a representação algébrica de uma sequência aritmética a partir do primeiro termo e da razão.
O aluno pode multiplicar o número do dia diretamente por 3 sem ajustar a contagem para que, no primeiro dia, a sequência comece com 5 colônias.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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