Azulejos coloridos formam faixas horizontais ao longo de uma parede externa de um centro cultural. A primeira…

Questão

Azulejos coloridos formam faixas horizontais ao longo de uma parede externa de um centro cultural. A primeira faixa contém 5 azulejos, a segunda 8 azulejos, a terceira 11 azulejos e assim por diante, seguindo sempre o mesmo padrão de crescimento. O responsável pela manutenção quer criar um fluxograma que, dado um número n de faixa, apresente diretamente a quantidade de azulejos necessária para executar a repintura. Ele observou que, para cada nova faixa, são acrescentados exatamente 3 azulejos em relação à anterior. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que permite determinar diretamente o número de azulejos na n-ésima faixa.

1. A) 3*n-1
2. B) 2*n+3
3. C) 3*n+5
4. D) 4*n+1
5. E) 3*n+2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A sequência de azulejos por faixa é 5, 8, 11, ... Cada faixa tem 3 azulejos a mais que a anterior, então é uma progressão aritmética com primeiro termo a1 = 5 e razão r = 3.
2. Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r.
3. Substitua os valores: an = 5 + (n - 1) * 3.
4. Desenvolva a expressão: an = 5 + 3n - 3, ou seja, an = 3n + 2.
5. Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, 3*1 + 2 = 5 azulejos, que é a primeira faixa. Para n = 2, 3*2 + 2 = 8, que é a segunda faixa. Para n = 3, 3*3 + 2 = 11, que é a terceira faixa. A expressão confere.
6. Por que as outras estão erradas. A) 3n - 1 dá 2 na primeira faixa, mas o enunciado informa 5. B) 2n + 3 dá 5 na primeira faixa, porém 7 na segunda, quando deveria ser 8. C) 3n + 5 dá 8 na primeira faixa, que é o valor da segunda. D) 4n + 1 dá 9 na segunda faixa, mas o padrão observado é de acréscimo de 3 por faixa, não de 4.
7. Conclusão. A expressão que determina diretamente o número de azulejos na n-ésima faixa é 3n + 2, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a sequência aritmética e formule a expressão algébrica para o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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