Dados ilustrativos: pesquisadores monitoram o crescimento de uma colônia de bactérias em laboratório. A cada 3…

Questão

Dados ilustrativos: pesquisadores monitoram o crescimento de uma colônia de bactérias em laboratório. A cada 3 horas contam o número de células e anotam: 500, 1 000, 2 000, 4 000. Observam, assim, que o valor cresce de forma constante em razão geométrica. Essas medidas são realizadas em intervalos de tempo igualmente espaçados. A partir do texto-base, identifique a expressão que representa o número de bactérias a_n após n intervalos de 3 horas.

1. A) 500 × 3^n
2. B) 500 × n
3. C) 1 000 × 2^n
4. D) 500 × 2^n
5. E) 2^n

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os valores medidos formam a sequência 500, 1 000, 2 000, 4 000, com crescimento em razão geométrica. Passo 2: Calculando a razão, 1 000 / 500 = 2, 2 000 / 1 000 = 2 e 4 000 / 2 000 = 2, logo a razão é q = 2. Passo 3: O valor inicial, medido antes de qualquer intervalo, é 500. Após cada intervalo de 3 horas, o número de células é multiplicado por 2. Assim, após 1 intervalo há 500 × 2 = 1 000 células, após 2 intervalos há 500 × 2^2 = 2 000 e, em geral, após n intervalos a_n = 500 × 2^n. Passo 4: A alternativa D, 500 × 2^n, é a única compatível com essa lei de formação. A alternativa A está errada porque a razão é 2, não 3. A alternativa B está errada porque descreve crescimento aritmético (soma de 500 a cada passo), e não geométrico. A alternativa C está errada porque 1 000 é o segundo termo da sequência, não o inicial, o que deslocaria toda a progressão. A alternativa E está errada porque ignora o fator inicial de 500 bactérias. Passo 5: Observação: a redação 'após n intervalos' admite a leitura em que a_1 seria o primeiro valor medido (500). Nessa leitura, a fórmula seria 500 × 2^(n-1). Como esta expressão não está entre as alternativas, a interpretação que torna D correta é a de que n = 0 corresponde à contagem inicial de 500 bactérias, e o gabarito oficial está coerente com ela.

💡 Dica: Identifique a razão geométrica e use a fórmula da progressão geométrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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