Dados ilustrativos: em testes de um dispositivo de lançamento de esferas, foram realizados 200 lançamentos sob…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em testes de um dispositivo de lançamento de esferas, foram realizados 200 lançamentos sob ângulo fixo de 45 graus e velocidade inicial constante. Desse total, 140 esferas atingiram um círculo de alvo de diâmetro 1,0 m posicionado a 10 m de distância. Esses resultados indicam uma probabilidade experimental de sucesso de 0,70 por lançamento, considerada representativa de futuras séries de lançamentos. Com base no texto-base, calcule a probabilidade de que, em cinco lançamentos sucessivos, pelo menos três esferas atinjam o alvo.
- A) 0,90
- B) 0,42
- C) 0,74
- D) 0,84
- E) 0,26
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada lançamento tem duas possibilidades, atingir ou não o alvo, com probabilidade de sucesso p = 0,70 e de fracasso q = 0,30, e os lançamentos são independentes. Logo, o número de acertos em n = 5 lançamentos segue a distribuição binomial. Passo 2: Traduza o evento. 'Pelo menos três' significa 3, 4 ou 5 acertos, então P = P(3) + P(4) + P(5). Passo 3: Calcule P(3) = C(5,3) x 0,7^3 x 0,3^2 = 10 x 0,343 x 0,09 = 0,3087. Passo 4: Calcule P(4) = C(5,4) x 0,7^4 x 0,3 = 5 x 0,2401 x 0,3 = 0,36015. Passo 5: Calcule P(5) = 0,7^5 = 0,16807. Passo 6: Some: 0,3087 + 0,36015 + 0,16807 = 0,83692, que arredondado é 0,84. Portanto a alternativa D está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A (0,90) superestima a chance, como se quase todos os casos com três ou mais acertos fossem contados de forma exagerada. B (0,42) corresponde a uma estimativa que não usa corretamente os coeficientes binomiais nem todas as parcelas. C (0,74) resulta de uma soma incompleta das parcelas, deixando de fora uma das probabilidades. E (0,26) é próximo da probabilidade de ter no máximo dois acertos com a leitura invertida do evento, ou seja, de confundir o sucesso com o fracasso. A dados de 200 lançamentos e 140 acertos servem apenas para estimar p = 0,70, que foi usado como premissa do enunciado.
💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade binomial para calcular a probabilidade pedida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente soma as parcelas de forma imprecisa ou superestima a probabilidade, achando que quase todas as sequências de cinco lançamentos atingem o alvo pelo menos três vezes.
O aluno provavelmente calcula as parcelas sem o coeficiente binomial ou usa apenas uma das parcelas, obtendo um valor baixo que não corresponde à soma de P(3), P(4) e P(5).
O aluno provavelmente soma apenas parte das parcelas, deixando de incluir um dos casos (3, 4 ou 5 acertos), o que reduz o total para um valor próximo de 0,74.
Por que engana: Confundir probabilidade de sucesso com número esperado ou calcular sem considerar 'pelo menos três' eventos.
Calcula-se P(k>=3)=S_{k=3}^5 C(5,k)(0,7)^k(0,3)^(5-k)=0,8369˜0,84, coerente com modelo binomial.
O aluno provavelmente inverte o evento, calculando a chance de poucos acertos ou de fracasso (por exemplo, usando q = 0,30 como se fosse o sucesso), em vez de calcular a probabilidade de pelo menos três acertos.
Raio-X da questão
probabilidade binomial lançamentos
avaliacao
probabilidade básica · distribuição binomial
Estude probabilidade binomial e cálculo de eventos compostos.
Confundir probabilidade de sucesso com número esperado ou calcular sem considerar 'pelo menos três' eventos.
tomada_decisao
cientifico
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