Em ensaio de impacto, o coeficiente de restituição tem média e = 0.72 e desvio padrão s = 0.05 (assuma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ensaio de impacto, o coeficiente de restituição tem média e = 0.72 e desvio padrão s = 0.05 (assuma distribuição normal). Qual é a probabilidade aproximada de que a próxima medida exceda 0.80?
- A) ˜ 12%
- B) ˜ 25%
- C) ˜ 5.5%
- D) ˜ 50%
- E) ˜ 70%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A média é μ = 0,72, o desvio padrão é σ = 0,05 e o valor de interesse é x = 0,80. A distribuição é normal, então podemos usar a variável padronizada z = (x - μ) / σ.
- Calcule o escore z. z = (0,80 - 0,72) / 0,05 = 0,08 / 0,05 = 1,6.
- Interprete a pergunta. Queremos P(X > 0,80), ou seja, P(Z > 1,6), a área da cauda à direita da curva normal padrão.
- Consulte a tabela normal. P(Z ≤ 1,6) ≈ 0,9452, logo P(Z > 1,6) = 1 - 0,9452 = 0,0548, que é aproximadamente 5,5%.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (aproximadamente 5,5%) é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (12%) corresponderia a z próximo de 1,2, o que exige um cálculo padronizado errado. B (25%) corresponderia a z próximo de 0,67, valor que não decorre dos dados. D (50%) seria o caso de x igual à média, o que não é o caso, pois 0,80 está acima de 0,72. E (70%) indicaria uma probabilidade alta para um valor acima da média, o que contraria a forma da curva normal nessa região.
💡 Dica: Calcule a área sob a curva da distribuição normal.
Alternativa por alternativa
Provavelmente fez a padronização com erro numérico ou usou um divisor diferente de 0,05, chegando a z próximo de 1,2 e depois à área de cerca de 12%.
Por que engana: Confundir a interpretação do desvio padrão e a média, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
Associou a probabilidade de cauda a um quartil (z ≈ 0,67, que deixa 25% na cauda), confundindo o valor de z com a probabilidade pedida.
Z = (0.80-0.72)/0.05 = 1.6. Probabilidade de exceder 0.80 é ca. 1 - F(1.6) ˜ 0.0548 ˜ 5.5%.
Acredita que, como 0,80 está 'perto' da média, a probabilidade deveria ser de metade, sem perceber que a média é 0,72 e que 0,80 está acima dela, na cauda.
Inverteu o sentido da cauda ou o sinal do z, calculando algo como P(Z > -0,52), que corresponde a uma área de cerca de 70%.
Raio-X da questão
coeficiente de restituição
avaliacao
distribuição normal · cálculo de probabilidade
Revisar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Confundir a interpretação do desvio padrão e a média, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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