Em uma atividade de Física, estudantes utilizam um lançador para arremessar uma bola em direção a uma cesta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes utilizam um lançador para arremessar uma bola em direção a uma cesta situada a 2,0 m de altura. O lançador é mantido com o mesmo ângulo e a mesma velocidade inicial em todas as tentativas. Devido a pequenas variações no movimento da bola e às condições do ambiente, testes anteriores indicam que a probabilidade de a bola atingir a cesta em uma tentativa é de 70%. Para analisar a regularidade do lançamento, considera-se que os resultados das tentativas são independentes. Com base nesse experimento e no modelo de distribuição binomial, qual é a probabilidade de a bola atingir a cesta pelo menos 7 vezes em 10 tentativas?
- A) 0,7000
- B) 0,6496
- C) 0,2668
- D) 0,6172
- E) 0,0282
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada tentativa tem dois resultados (acerta ou erra), as tentativas são independentes e a probabilidade de acerto é p = 0,7. Em n = 10 tentativas, X (número de acertos) segue uma distribuição binomial com n = 10 e p = 0,7. Queremos P(X >= 7). Passo 2: Calcule P(X = 7) = C(10,7) x 0,7^7 x 0,3^3 = 120 x 0,082354 x 0,027 = 0,26678. Passo 3: Calcule P(X = 8) = C(10,8) x 0,7^8 x 0,3^2 = 45 x 0,057648 x 0,09 = 0,23347. Passo 4: Calcule P(X = 9) = C(10,9) x 0,7^9 x 0,3 = 10 x 0,040354 x 0,3 = 0,12106. Passo 5: Calcule P(X = 10) = 0,7^10 = 0,02825. Passo 6: Some as probabilidades: 0,26678 + 0,23347 + 0,12106 + 0,02825 = 0,64956, que arredondado é 0,6496. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0,7000 é apenas a probabilidade de acerto em uma tentativa, não a de acertar pelo menos 7 em 10. C) 0,2668 corresponde somente a P(X = 7), ignorando os casos de 8, 9 e 10 acertos. D) 0,6172 não corresponde à soma correta dos termos binomiais, indicando erro em combinações ou em potências. E) 0,0282 é apenas P(X = 10), a chance de acertar todas as tentativas.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a probabilidade pedida é a própria probabilidade de acerto em uma tentativa, sem considerar o número de tentativas e a condição 'pelo menos 7'.
Seja X o número de acertos em 10 tentativas. Como a probabilidade de acerto é p = 0,7 e a de erro é 0,3, tem-se X ~ Binomial(10, 0,7). A expressão para pelo menos 7 acertos é P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10). Assim, P(X ≥ 7) = C(10,7)(0,7)^7(0,3)^3 + C(10,8)(0,7)^8(0,3)^2 + C(10,9)(0,7)^9(0,3) + C(10,10)(0,7)^10 ≈ 0,2668 + 0,2335 + 0,1211 + 0,0282 = 0,6496.
O aluno calcula apenas a probabilidade de exatamente 7 acertos e esquece que 'pelo menos 7' inclui 8, 9 e 10 acertos.
O aluno tenta somar os termos binomiais, mas erra em alguma combinação, potência ou soma, chegando a um valor próximo, porém incorreto.
O aluno calcula apenas a chance de acertar todas as 10 tentativas, interpretando 'pelo menos 7' como se fosse 'exatamente 10'.
Raio-X da questão
distribuição binomial
avaliacao
distribuição binomial · probabilidade
Revisar a fórmula da distribuição binomial e suas aplicações.
O aluno pode confundir a probabilidade de sucesso em cada lançamento com a probabilidade total de acertos em múltiplos lançamentos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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