Por que o tempo de descida de um carrinho varia em testes repetidos? Em uma sequência de 30 lançamentos em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o tempo de descida de um carrinho varia em testes repetidos? Em uma sequência de 30 lançamentos em um trilho inclinado, os alunos mediram o tempo que o carrinho levou para percorrer 1,5 m. Obtiveram média de 0,75 s e desvio padrão de 0,05 s. Considerando essas medidas como amostra de uma distribuição normal, espera-se que algumas descidas ultrapassem 0,80 s. Use essas informações para estimar quantos próximos testes terão tempo acima de 0,80 s. Analise o texto-base e estime quantos dos próximos 50 tempos de descida serão maiores que 0,80 s.
- A) Vinte testes
- B) Quatro testes
- C) Oito testes
- D) Dezesseis testes
- E) Doze testes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A média é 0,75 s e o desvio padrão é 0,05 s. O limite pedido é 0,80 s, então a distância até a média é 0,80 - 0,75 = 0,05 s, que equivale a exatamente 1 desvio padrão. Passo 2: Padronizo o valor: z = (0,80 - 0,75) / 0,05 = 1. Passo 3: Quero a probabilidade de o tempo ser maior que 0,80 s, isto é, P(Z > 1). Pela tabela da distribuição normal padrão, a área entre 0 e 1 é cerca de 0,3413. Como a área à direita de 0 é 0,5, temos P(Z > 1) = 0,5 - 0,3413 = 0,1587, aproximadamente 16%. Passo 4: Em 50 próximos testes, o número esperado é 50 × 0,1587 ≈ 7,9, ou seja, cerca de 8 testes. Passo 5: Por isso a alternativa C (oito testes) é a correta, e o gabarito oficial está de acordo com esta resolução. Por que as outras estão erradas: A (vinte) superestima bastante a área acima de 0,80 s, como se quase 40% das medidas estivessem nessa faixa; B (quatro) corresponderia a um z próximo de 2, mas 0,80 s está a apenas 1 desvio padrão da média; D (dezesseis) usa a área fora do intervalo de ±1 desvio padrão (cerca de 32%) sem considerar que só metade dela fica acima de 0,80 s; E (doze) corresponderia a uma probabilidade de cerca de 24%, que não é a área pedida para z = 1.
💡 Dica: Use a média e o desvio padrão para calcular a probabilidade na distribuição normal.
Alternativa por alternativa
Supõe que cerca de 40% das descidas ultrapassam 0,80 s, provavelmente por estimar a área acima do limite de forma aproximada e sem consultar a tabela normal.
Por que engana: Confundir o cálculo da probabilidade usando a média e o desvio padrão ou interpretar mal a distribuição normal.
Calcula a distância de 0,80 s até a média como se fosse 2 desvios padrão, dobrando indevidamente o valor 0,05 ao padronizar, e assim obtém uma probabilidade muito pequena.
P(t>0,80)=P(Z>1)=0,158, logo 0,158×50˜8 descidas.
Usa a área fora do intervalo de ±1 desvio padrão (cerca de 32%) como se fosse a área acima de 0,80 s, esquecendo que essa área deve ser dividida pela metade, já que só a cauda direita interessa.
Interpreta mal a tabela normal e toma uma área de cerca de 24% como se fosse P(Z > 1), o que mostra falta de domínio da leitura da tabela de probabilidades.
Raio-X da questão
distribuição normal e probabilidade
avaliacao
média e desvio padrão · distribuição normal
Estude distribuição normal, média, desvio padrão e cálculo de probabilidades.
Confundir o cálculo da probabilidade usando a média e o desvio padrão ou interpretar mal a distribuição normal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- — Você percebeu que as medições do período do pêndulo variam sempre ao redor de 2,00 s? — perguntou Mariana ao colega…
- — Professor, observem: montamos um pêndulo simples de 1,0 m de comprimento para medir seu período. Em 80 medições…
- Folhas preenchidas com anotações de um antigo observatório amador revelam que um pêndulo simples foi mantido em…
- — Professor, as medições do período de um sistema massa-mola variam muito? — perguntou Alice durante o laboratório de…
- Em uma atividade de Física, estudantes analisaram o período de oscilação de um pêndulo simples com comprimento de 1,00…
- Em testes com o acelerômetro de um smartphone foram realizadas 80 medições da aceleração de queda livre de um objeto…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog