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Em um estudo sobre a instalação de uma turbina eólica em uma região plana do Nordeste brasileiro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT301

Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um estudo sobre a instalação de uma turbina eólica em uma região plana do Nordeste brasileiro, pesquisadores mediram, com um anemômetro, uma velocidade média do vento de 5,0 m/s a 10 m de altura. Para estimar a velocidade na altura do centro do rotor, situado a 80 m, foi utilizado o perfil de potência v(z) = v(10) · (z/10)^0,14. A turbina possui um rotor circular de 80 m de diâmetro, e a densidade do ar no local é 1,2 kg/m³. A potência cinética disponível no vento que atravessa uma área A é dada por P = 1/2 · ? · A · v³. Considerando os dados do estudo, qual expressão permite estimar corretamente a potência cinética disponível no vento que atravessa o rotor da turbina?

A) P = 1/2 · 1,2 · π · (80/2)² · [5,0 · (80/10)^0,14]²
B) P = 1/2 · 1,2 · π · 80² · [5,0 · (80/10)^0,14]³
C) P = 1,2 · π · (80/2)² · [5,0 · (80/10)^0,14]³
D) P = 1/2 · 1,2 · π · (80/2)² · [5,0 · (80/10)^0,14]³
E) P = 1/2 · 1,2 · π · (80/2)² · [5,0 · (80/10)]³

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a grandeza pedida. A potência cinética do vento através de uma área A é P = 1/2 · ρ · A · v³, em que ρ é a densidade do ar (1,2 kg/m³), A é a área atravessada e v é a velocidade do vento nessa área. O símbolo ? do enunciado corresponde à densidade. Passo 2: Calcule a área do rotor. O rotor tem diâmetro de 80 m, logo raio de 40 m, e a área circular é A = π · (80/2)². Passo 3: Calcule a velocidade na altura do centro do rotor. O perfil de potência dá v(80) = v(10) · (80/10)^0,14, com v(10) = 5,0 m/s, ou seja, v(80) = 5,0 · (80/10)^0,14. Passo 4: Monte a expressão completa. Substituindo ρ, A e v(80) na fórmula, obtém-se P = 1/2 · 1,2 · π · (80/2)² · [5,0 · (80/10)^0,14]³, que é exatamente a alternativa D. Passo 5: Verifique as demais. A usa v² em vez de v³, o que está errado porque a potência depende do cubo da velocidade. B usa 80² como área, ou seja, o diâmetro em vez do raio. C omite o fator 1/2 da energia cinética. E ignora o expoente 0,14 do perfil e usa apenas a razão 80/10. Assim, a alternativa D é a única correta, concordando com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a área do rotor e aplique o perfil de potência para encontrar a velocidade na altura do rotor.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aplicou corretamente a área e a velocidade na altura do rotor, mas elevou a velocidade ao quadrado, como se a potência fosse proporcional a v² e não a v³.

Por que engana: Confundir o raio com o diâmetro do rotor ou aplicar incorretamente o perfil de potência para a velocidade do vento.

B Erradaerro: Atenção

Usou 80² como área, tomando o diâmetro inteiro como raio. Assim a área ficou quatro vezes maior que a do rotor real.

C Erradaerro: Conceitual

Esqueceu o fator 1/2 da fórmula da energia cinética por unidade de volume, achando que a potência é simplesmente ρ · A · v³.

D Correta

A velocidade do vento na altura do rotor é v = 5,0 · (80/10)^0,14. Como o rotor tem 80 m de diâmetro, seu raio é 80/2, e sua área é A = π · (80/2)². Substituindo essa área, a densidade do ar e a velocidade na expressão P = 1/2 · ρ · A · v³, obtém-se a expressão apresentada na resposta correta.

E Erradaerro: Interpretação

Calculou a razão de altura como (80/10) sem elevar ao expoente 0,14 do perfil de potência, ignorando a correção de velocidade com a altura.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

potência eólica, perfil de potência, cálculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cinemática do vento · equação da potência eólica

📚 Reveja

estude cálculo de potência eólica e perfil de velocidade do vento

⚠️ Erro mais comum

Confundir o raio com o diâmetro do rotor ou aplicar incorretamente o perfil de potência para a velocidade do vento.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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