Um estudo recente sobre turbinas eólicas de pequeno porte investigou a relação entre velocidade do vento e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudo recente sobre turbinas eólicas de pequeno porte investigou a relação entre velocidade do vento e potência gerada. O relatório apresentou a expressão P = 1/2·?·A·v^3, em que P é a potência (em watts), ? é a densidade do ar (1,2 kg/m^3), A é a área varrida pelas pás (constante) e v a velocidade do vento (em m/s). Observou-se que, com vento de 5 m/s, uma dessas turbinas produziu 2 000 W. Com base no texto-base, calcule a potência aproximada gerada por uma turbina idêntica quando a velocidade do vento passa para 10 m/s.
- A) 32 000 W
- B) 4 000 W
- C) 8 000 W
- D) 10 000 W
- E) 16 000 W
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A expressão do texto é P = 1/2 · ρ · A · v^3, em que ρ é a densidade do ar (1,2 kg/m^3, valor dado no enunciado; o símbolo ? aparece no lugar de ρ), A é a área varrida pelas pás e v é a velocidade do vento. Como ρ e A são constantes, P é diretamente proporcional a v^3.
- Use a primeira observação para descobrir a constante. Com v = 5 m/s, P = 2000 W. Então 2000 = 0,5 · 1,2 · A · 125, ou seja, 75A = 2000 e A ≈ 26,67 m^2. Esse valor serve apenas para conferência, porque a proporcionalidade basta para resolver.
- Compare os dois cenários pela razão das velocidades. A velocidade passa de 5 para 10 m/s, ou seja, dobra. Como a potência depende de v^3, ela é multiplicada por 2^3 = 8. Logo, P(10) = 8 · 2000 = 16000 W.
- Confira com o cálculo direto. Para v = 10 m/s, P = 0,5 · 1,2 · 26,67 · 1000 ≈ 16000 W, que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A (32000 W) usaria expoente 4 (2^4 = 16), o que não corresponde à fórmula dada. B (4000 W) trataria a potência como diretamente proporcional à velocidade. C (8000 W) usaria expoente 2, como na energia cinética, e não o cubo. D (10000 W) multiplicaria 2000 pela diferença de velocidades (10 − 5 = 5), o que ignora a dependência cúbica.
- Conclusão: a alternativa correta é E, 16000 W, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula dada e aplique a relação da velocidade do vento ao cubo para calcular a nova potência.
Alternativa por alternativa
Acredita que a potência cresce com a quarta potência da velocidade, multiplicando 2000 por 2^4 = 16. A fórmula do texto usa v^3, não v^4.
Por que engana: O aluno pode esquecer que a potência depende do cubo da velocidade, calculando proporcionalmente linear ou ao quadrado.
Supõe que a potência é diretamente proporcional à velocidade do vento, de modo que dobrar v apenas dobraria P. Ignora o expoente 3 de v na fórmula.
Aplica a relação quadrática, típica da energia cinética, em vez do cubo de v presente na fórmula. Multiplica 2000 por 2^2 = 4.
Multiplica a potência inicial pela diferença de velocidades (10 − 5 = 5), tratando a variação como linear. Não percebe que a dependência é cúbica.
P varia como v^3, logo (10/5)^3·2 000 W = 8·2 000 W = 16 000 W.
Raio-X da questão
potência eólica e velocidade do vento
avaliacao
potência e energia · função de potência
Estude a relação entre potência e velocidade do vento na fórmula da turbina eólica.
O aluno pode esquecer que a potência depende do cubo da velocidade, calculando proporcionalmente linear ou ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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