Um aerogerador tem diâmetro do rotor D = 8,0 m, densidade do ar ? = 1,2 kg/m³ e velocidade do vento v = 8,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador tem diâmetro do rotor D = 8,0 m, densidade do ar ? = 1,2 kg/m³ e velocidade do vento v = 8,0 m/s. Área varrida A = pD²/4. Considere limite de Betz 0,59 e rendimento do gerador ?_gen = 0,90. Calcule a potência elétrica disponível (W).
- A) P_e ˜ 5 kW
- B) P_e ˜ 2 kW
- C) P_e ˜ 1 kW
- D) P_e ˜ 8,21 kW
- E) P_e ˜ 10 kW
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Área varrida: A = pi*D^2/4 = pi*8,0^2/4 = 16pi ≈ 50,27 m². Passo 2: Potência disponível no vento que atravessa a área: P_vento = 0,5*rho*A*v^3 = 0,5*1,2*50,27*8,0^3 ≈ 0,5*1,2*50,27*512 ≈ 15,44 kW. Passo 3: Aplicar o limite de Betz (0,59): P_turbina = 0,59*15,44 kW ≈ 9,11 kW. Passo 4: Aplicar o rendimento do gerador (0,90): P_e = 0,90*9,11 kW ≈ 8,20 kW, que corresponde à alternativa D (8,21 kW; a diferença é apenas de arredondamento). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5 kW fica abaixo do valor obtido e não decorre de nenhuma etapa correta; B) 2 kW e C) 1 kW são ordens de grandeza inferiores ao resultado; E) 10 kW supera a potência após Betz e rendimento, que é menor que 9,11 kW. Conclusão: o gabarito D está correto e foi confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Calcule a área varrida e aplique a fórmula da potência.
Alternativa por alternativa
Provavelmente estimou a potência por um cálculo aproximado ou com área ou velocidade incorretas, sem aplicar corretamente a potência cúbica do vento e as correções de Betz e do gerador.
Por que engana: O aluno pode confundir a área varrida do rotor com a potência gerada, não aplicando corretamente a fórmula da potência elétrica.
Pode ter tratado a potência como proporcional à velocidade (ou ao quadrado dela) e não ao cubo, subestimando fortemente a potência do vento.
Provavelmente cometeu erro de unidade ou de escala, dividindo por 1000 sem necessidade ou confundindo W com kW ao final do cálculo.
A = p·8²/4 = 16p ˜50,27 m². P_ar = ½?A v³ = 0,5·1,2·50,27·512 ˜1,54×104 W. P_extraído = 0,59·P_ar ˜9,11×10³ W. P_e = ?_gen·P_extraído ˜0,9·9112 ˜8210 W ˜8,21 kW.
Provavelmente aplicou apenas parte das correções, por exemplo o limite de Betz, ignorando o rendimento do gerador, ou arredondou valores de forma imprecisa, chegando a um resultado acima do real.
Raio-X da questão
potência elétrica de aerogerador
avaliacao
cálculo de potência elétrica · fórmulas de aerodinâmica
Revisar a fórmula da potência em aerogeradores e conceitos de rendimento.
O aluno pode confundir a área varrida do rotor com a potência gerada, não aplicando corretamente a fórmula da potência elétrica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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