Um aerogerador tem rotor de diâmetro D = 10,0 m (área A = pD²/4), velocidade do vento v = 8,0 m/s, densidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador tem rotor de diâmetro D = 10,0 m (área A = pD²/4), velocidade do vento v = 8,0 m/s, densidade do ar ? = 1,2 kg/m³ e coeficiente de potência Cp = 0,40. Use P = 0,5·?·A·v³·Cp. Calcule a potência disponível (W).
- A) P ˜ 2,0×10³ W (2 kW)
- B) P ˜ 5,0×10³ W (5 kW)
- C) P ˜ 15,0×10³ W (15 kW)
- D) P ˜ 20,0×10³ W (20 kW)
- E) P ˜ 9,65×10³ W (˜9,65 kW).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do rotor: A = pi·D²/4 = pi·10,0²/4 = 25·pi, que é aproximadamente 78,54 m². Passo 2: Calcule o cubo da velocidade: v³ = 8,0³ = 512 (m/s)³. Passo 3: Monte a expressão P = 0,5·ρ·A·v³·Cp com ρ = 1,2 kg/m³ e Cp = 0,40. Passo 4: Multiplique os fatores constantes: 0,5 × 1,2 = 0,6; 0,6 × 0,40 = 0,24. Passo 5: Multiplique por v³: 0,24 × 512 = 122,88. Passo 6: Multiplique por A: 122,88 × 78,54 ≈ 9650 W, ou seja, aproximadamente 9,65×10³ W (cerca de 9,65 kW). Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2 kW) é muito baixa, pois subestima a potência em cerca de cinco vezes. B (5 kW) também fica bem abaixo do valor obtido com os dados do enunciado. C (15 kW) superestima o resultado, indicando erro no produto dos fatores. D (20 kW) é o dobro do valor correto, sinal de erro na multiplicação ou na aplicação do coeficiente Cp.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da potência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da área ou multiplicou os fatores de forma incorreta, obtendo um valor muito menor que o real. Pode também ter esquecido de elevar a velocidade ao cubo.
O aluno pode ter aplicado mal a fórmula, por exemplo usando a velocidade ao quadrado em vez do cubo ou esquecendo parte dos fatores constantes, o que resulta num valor entre 2 e 10 kW.
O aluno provavelmente errou ao multiplicar os fatores numéricos, como 0,5 e 1,2, ou ao combinar o coeficiente Cp, chegando a um valor acima do correto.
O aluno pode ter ignorado o coeficiente de potência Cp = 0,40 ou ter usado área ou fator multiplicativo incorreto, obtendo aproximadamente o dobro da potência real.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da potência com a de energia, aplicando incorretamente os valores e resultando em uma potência muito maior ou menor do que a correta.
A = p·10²/4 = 78,54 m²; P = 0,5·1,2·78,54·8³·0,4 ˜ 9,65×10³ W.
Raio-X da questão
potência de aerogerador
avaliacao
cálculo de potência · física de fluidos
Revisar a fórmula da potência e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula da potência com a de energia, aplicando incorretamente os valores e resultando em uma potência muito maior ou menor do que a correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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