Um aerogerador tem raio r = 5,0 m; velocidade do vento v = 8,0 m/s; densidade do ar ? = 1,2 kg/m³. Potência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador tem raio r = 5,0 m; velocidade do vento v = 8,0 m/s; densidade do ar ? = 1,2 kg/m³. Potência disponível P_a = ½ ? A v³, A = p r². Se a eficiência é ? = 0,30, calcule a potência elétrica útil P = ? P_a (em kW).
- A) A = 78,54 m², P_a ˜ 24,11 kW; P = 0,30·24,11 kW ˜ 7,23 kW
- B) P = 15,00 kW
- C) P = 1,00 kW
- D) P = 10,00 kW
- E) P = 5,00 kW
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área varrida pelas pás: A = π·r² = 3,1416 · 5,0² = 78,54 m². Passo 2: Calcule a potência disponível do vento: P_a = ½ · ρ · A · v³ = 0,5 · 1,2 · 78,54 · 8,0³. Como 8,0³ = 512, temos P_a = 0,6 · 78,54 · 512 ≈ 24 127 W ≈ 24,13 kW. Passo 3: Aplique a eficiência de 0,30 para obter a potência elétrica útil: P = 0,30 · 24,13 kW ≈ 7,24 kW. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A traz A = 78,54 m², P_a ≈ 24,11 kW e P ≈ 7,23 kW; a pequena diferença de centésimos vem apenas de arredondamento (o valor exato de P_a é cerca de 24,13 kW), e o resultado final é o mesmo na ordem de grandeza, de modo que A é a alternativa correta, em concordância com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (15,00 kW) é quase o dobro do valor correto; C (1,00 kW) é muito menor do que a potência disponível multiplicada pela eficiência; D (10,00 kW) é maior do que a própria potência disponível de cerca de 24 kW multiplicada pela eficiência; E (5,00 kW) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule a área do rotor e a potência disponível antes de aplicar a eficiência.
Alternativa por alternativa
Calcule A = p·5² = 78,54 m²; P_a = 0,5·1,2·78,54·8³ ˜ 24,11 kW; potência útil P = ? P_a = 0,30·24,11 ˜ 7,23 kW.
O aluno provavelmente errou no cálculo de P_a ou aplicou a eficiência de forma incorreta, chegando a um valor próximo do dobro do correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a potência disponível com a potência elétrica útil, não aplicando corretamente a eficiência do aerogerador.
O aluno provavelmente errou uma potência de 10 ou uma conta com a eficiência, ficando com um valor muito pequeno, possivelmente por descuido com ordens de grandeza.
O aluno provavelmente tomou a eficiência ou a potência de forma errada, multiplicando ou dividindo por valores incorretos e chegando a um número redondo sem verificar a ordem de grandeza.
O aluno provavelmente não compreende que a potência do vento cresce com o cubo da velocidade e com o quadrado do raio, tratando a relação como linear ou escolhendo um valor redondo por intuição.
Raio-X da questão
potência elétrica de aerogerador
avaliacao
cálculo de potência · fórmulas de área
Revisar a fórmula da potência disponível e a eficiência em sistemas de energia.
O aluno pode confundir a potência disponível com a potência elétrica útil, não aplicando corretamente a eficiência do aerogerador.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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