Por que o número de flores nas hastes de um cravo dobrava a cada manhã? Um botânico anotou que, no primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o número de flores nas hastes de um cravo dobrava a cada manhã? Um botânico anotou que, no primeiro dia de observação, havia 1 flor na haste. No segundo dia, 2 flores. No terceiro, 4 flores. No quarto dia, 8 flores. Mantendo esse padrão, o botânico registrou o número de flores por haste em função do dia de observação. Esses dados formam uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é o dobro do anterior. Analise o texto-base e determine a expressão algébrica que representa o número de flores na haste no dia n.
- A) 2n
- B) n*2
- C) 2^(n-1)
- D) n+2
- E) n^2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: no dia 1 há 1 flor, no dia 2 há 2 flores, no dia 3 há 4 flores e no dia 4 há 8 flores. Cada termo, a partir do segundo, é o dobro do anterior, ou seja, a razão da progressão é 2.
- Verifique as potências de 2 que aparecem: 1 = 2^0, 2 = 2^1, 4 = 2^2 e 8 = 2^3. O expoente é sempre uma unidade menor que o número do dia.
- Generalize: no dia n, o número de flores é 2^(n-1). Teste com n = 1: 2^0 = 1; n = 4: 2^3 = 8. A expressão confere com todos os dados.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2n) dá 2, 4, 6, 8, sendo uma progressão aritmética e não geométrica; a alternativa B (n*2) é a mesma expressão de A escrita de outra forma, também aritmética; a alternativa D (n+2) dá 3, 4, 5, 6 e não dobra; a alternativa E (n^2) dá 1, 4, 9, 16 e não dobra a cada dia.
- Gabarito oficial C confirmado, pois 2^(n-1) é a única alternativa que reproduz o padrão de dobra diária.
💡 Dica: Identifique a sequência geométrica e escreva a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde progressão geométrica com aritmética, achando que o número de flores cresce 2 a cada dia (somando 2) em vez de dobrar. Ele percebe apenas que os valores são pares e usa uma multiplicação linear por n.
Por que engana: Confundir progressão aritmética com geométrica e aplicar fórmula incorreta para o termo geral.
O aluno observa que a expressão n*2 é equivalente a 2n e supõe que multiplicar o dia por 2 representa a dobra diária. Não percebe que o crescimento de dobra é multiplicativo sobre o valor anterior, e não sobre o número do dia.
Cada termo dobra o anterior, o que caracteriza a sequência geométrica a_n=2^(n-1).
O aluno interpreta 'dobrar' como somar algo fixo e encontra n+2, que de fato gera 3, 4, 5, 6 para os primeiros dias. Ele não testa a expressão com os valores do enunciado além de um ponto, e assim não percebe a discrepância.
O aluno percebe que o crescimento é acelerado e associa isso a uma potência de expoente fixo, escolhendo n^2. Ele confunde a base da potência com o expoente, pois o padrão exige que o expoente varie com o dia.
Raio-X da questão
sequência geométrica, termo geral
diagnostico
potenciação e expoentes · progressão geométrica
Estude sequência geométrica e fórmula do termo geral.
Confundir progressão aritmética com geométrica e aplicar fórmula incorreta para o termo geral.
pensamento_critico
cotidiano
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